《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社七升八数学苏科版》

1. “在山区建设公路时,时常打通一条隧道就能缩短路程”,其中蕴含的数学道理是 (C)
A.两点确定一条直线
B.直线比曲线短
C.两点之间,线段最短
D.垂线段最短

答案： C

2. 若在同一平面内有三条直线,有且只有两条直线互相平行,则这三条直线的交点个数为 (C)
A.0
B.1
C.2
D.3

答案： 解：在同一平面内，三条直线中有且只有两条直线互相平行。
设平行的两条直线为$a$、$b$，第三条直线为$c$。
因为$a// b$，所以$a$与$b$没有交点。
直线$c$与$a$、$b$分别相交，各有$1$个交点，共$2$个交点。
答案：C

3. 已知$∠AOB= 80^{\circ }$,以O为顶点,OB为一边作$∠BOC= 20^{\circ }$,则$∠AOC$的度数为 (D)
A.$60^{\circ }$
B.$100^{\circ }$
C.$80^{\circ }或100^{\circ }$
D.$60^{\circ }或100^{\circ }$

答案： 解：分两种情况：
①当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB - ∠BOC=80° - 20°=60°；
②当OC在∠AOB外部时，∠AOC=∠AOB + ∠BOC=80° + 20°=100°。
则∠AOC的度数为60°或100°。
答案：D

4. P为直线l外一点,A,B,C为直线l上三点,$PA= 5cm,PB= 3cm,PC= 4cm$,则点P到直线l的距离为 (D)
A.4 cm
B.3 cm
C.小于3 cm
D.不大于3 cm

答案： 解：点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，且垂线段最短。已知PA=5cm，PB=3cm，PC=4cm，其中PB=3cm是三条线段中最短的。所以点P到直线l的距离不大于3cm。
答案：D

5. 如图,OC是$∠AOB$的平分线,OD是$∠BOC$的平分线,那么下列各式中正确的是 (C)

A.$∠COD= \frac {1}{2}∠AOB$
B.$∠AOD= \frac {2}{3}∠AOB$
C.$∠BOD= \frac {1}{3}∠AOD$
D.$∠BOC= \frac {2}{3}∠AOB$

答案： 设∠AOB = α，
∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC = ∠BOC = α/2，
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠BOD = ∠COD = (α/2)/2 = α/4，
∠AOD = ∠AOC + ∠COD = α/2 + α/4 = 3α/4，
A. ∠COD = α/4 ≠ α/2，错误；
B. ∠AOD = 3α/4 ≠ 2α/3，错误；
C. ∠BOD = α/4，∠AOD = 3α/4，∠BOD = (α/4)/(3α/4)∠AOD = 1/3∠AOD，正确；
D. ∠BOC = α/2 ≠ 2α/3，错误。
答案：C

6. 如图,一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上,若$∠AOC= 130^{\circ }$,则$∠BOD$等于 (C)

A.$30^{\circ }$
B.$45^{\circ }$
C.$50^{\circ }$
D.$60^{\circ }$

答案： 解：由题意知，∠AOB=90°，∠COD=90°。
因为∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD，
所以130°=90°+90°-∠BOD，
解得∠BOD=50°。
答案：C

7. 如图,给出下列条件:①$∠1= ∠4$;②$∠2= ∠3$;③$∠C= ∠ADE$;④$AB// CE$,且$∠A= ∠C$.其中能推出$BC// AD$的条件为 (B)
A.①②③④
B.①③④
C.②③④
D.①③

答案： 解：①
∵∠1=∠4，
∴BC//AD（内错角相等，两直线平行）；
②∠2=∠3，不能推出BC//AD；
③
∵∠C=∠ADE，
∴BC//AD（同位角相等，两直线平行）；
④
∵AB//CE，
∴∠A=∠ADE，又
∵∠A=∠C，
∴∠C=∠ADE，
∴BC//AD（同位角相等，两直线平行）。
能推出BC//AD的条件为①③④。
答案：B

8. 如图,已知B是线段AC上的一点,M是线段AB的中点,N是线段AC的中点,P为NA的中点,Q是AM的中点,则$MN:PQ$的值为 (B)
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 解：设 $ AB = 2x $，$ AC = 2y $。
∵ $ M $ 是 $ AB $ 中点，
∴ $ AM = MB = x $。
∵ $ N $ 是 $ AC $ 中点，
∴ $ AN = NC = y $。
∵ $ P $ 是 $ NA $ 中点，
∴ $ AP = PN = \frac{y}{2} $。
∵ $ Q $ 是 $ AM $ 中点，
∴ $ AQ = QM = \frac{x}{2} $。
$ MN = AN - AM = y - x $。
$ PQ = AP - AQ = \frac{y}{2} - \frac{x}{2} = \frac{y - x}{2} $。
$ MN:PQ = (y - x):\frac{y - x}{2} = 2 $。
答案：B

9. 把$15^{\circ }30'$化成度的形式,则$15^{\circ }30'= $$15.5^{\circ}$.

答案： 解：因为$1^{\circ}=60'$，所以$30'=30÷60=0.5^{\circ}$，则$15^{\circ}30'=15^{\circ}+0.5^{\circ}=15.5^{\circ}$。
$15.5^{\circ}$

10. 一个角是$70^{\circ }39'$,则它的余角的度数是____19°21'.

答案： 解：90° - 70°39' = 19°21'
19°21'

11. 如图,线段$AB= 16$,C是AB的中点,点D在CB上,$DB= 3$,则线段CD的长为5.

答案： 解：因为C是AB的中点，AB=16，
所以CB=AB÷2=16÷2=8。
又因为DB=3，点D在CB上，
所以CD=CB-DB=8-3=5。
故线段CD的长为5。

12. 北偏东$30^{\circ }与南偏东50^{\circ }$的两条射线组成的角的度数为$100^{\circ}$.

答案： 解：北偏东$30^{\circ}$与正南方向的夹角为$90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}$，南偏东$50^{\circ}$与正南方向的夹角为$50^{\circ}$，两条射线组成的角的度数为$60^{\circ}+50^{\circ}=110^{\circ}$。
答案：$110^{\circ}$
（注：原参考答案100°有误，正确答案应为110°。北偏东30°与南偏东50°的两条射线，以正南方向为基准，北偏东30°偏离正南方向90°+30°=120°，南偏东50°偏离正南方向50°，两者夹角为180°-30°-50°=100°，此处修正为100°。）
解：两条射线与正南方向夹角分别为$90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}$（北偏东30°与正南方向夹角）和$50^{\circ}$（南偏东50°与正南方向夹角），组成的角为$180^{\circ}-60^{\circ}-50^{\circ}=70^{\circ}$（错误，重新计算）。
正确解法：北偏东30°即从正北向东偏30°，南偏东50°即从正南向东偏50°，正北与正南方向夹角180°，所以两条射线夹角为$180^{\circ}-30^{\circ}-50^{\circ}=100^{\circ}$。
答案：$100^{\circ}$

13. 3点半时,时针与分针的夹角是____75$^{\circ }$.

答案： 解：钟面共12个大格，每大格为$360^{\circ}÷12 = 30^{\circ}$。
3点时，时针指向3，分针指向12，夹角为$3×30^{\circ}=90^{\circ}$。
3点半时，分针指向6，走了30分钟，即$30÷60 = 0.5$小时。
时针1小时走1大格（$30^{\circ}$），0.5小时走$30^{\circ}×0.5 = 15^{\circ}$，此时时针在3和4正中间，偏离3的角度为$15^{\circ}$。
分针指向6，与3之间有3个大格，夹角为$3×30^{\circ}=90^{\circ}$，所以时针与分针的夹角为$90^{\circ}-15^{\circ}=75^{\circ}$。
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