《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社七升八数学苏科版》

19. (8分)某商场元旦搞促销活动,活动方案如下表：
|一次性购物|优惠方案|
|不超过200元|不给优惠|
|超过200元,而不超过500元|超过200元的部分按9折优惠|
|超过500元,而不超过1000元|其中500元按9折优惠,超过部分按8折优惠|
|超过1000元|其中1000元按8.5折优惠,超过部分按7折优惠|
(1)此人第一次购买了价值450元的物品,请问应付多少钱？
(2)此人第二次购物付了920元,则购买了价值多少钱的物品？
(3)若此人一次性购买上述两份物品,是更节省还是亏损？节省或亏损多少元？

答案：
(1) $200 + (450 - 200)×0.9 = 425$（元）
答：第一次购物应付425元。
(2) 设购买物品原价为$x$元。
① 若$500 ＜ x ＜ 1000$，则$500×0.9 + (x - 500)×0.8 = 920$，解得$x = 1087.5$（与假设不符，舍去）。
② 若$x ＞ 1000$，则$1000×0.85 + (x - 1000)×0.7 = 920$，解得$x = 1100$。
答：第二次购物原价为1100元。
(3) 两次物品原价总和：$450 + 1100 = 1550$（元）
合并购买应付：$1000×0.85 + (1550 - 1000)×0.7 = 1235$（元）
分开购买实付：$425 + 920 = 1345$（元）
节省金额：$1345 - 1235 = 110$（元）
答：两次购物合起来买更节省，节省110元。

20. (12分)如图,已知数轴上有$A$,$B$,$C$三点,分别表示有理数$- 26$,$- 10$,10,动点$P从A$出发,以每秒1个单位的速度向终点$C$移动,设点$P移动时间为t$秒.
(1)用含$t的代数式表示点P$对应的数：$-26 + t$；
用含$t的代数式表示点P和点C$之间的距离：$PC = $$36 - t$.
(2)当点$P运动到B$点时,点$Q从A$点出发,以每秒3个单位的速度向$C$点运动,$Q点到达C$点后,再立即以同样的速度返回点$A$,探究点$P$,$Q$同时运动的过程中是否相遇,若相遇,求相遇时$t$的值.

点$P$从$A$到$B$所需时间：$(-10) - (-26) = 16$秒，即$t=16$时$Q$开始运动。
① $Q$返回前相遇（$16 \leq t \leq 16 + \frac{10 - (-26)}{3}=28$）：
$P$位置：$-10 + (t - 16)$，$Q$位置：$-26 + 3(t - 16)$
相遇时：$-10 + t - 16 = -26 + 3(t - 16)$
解得：$t = 24$
② $Q$返回后相遇（$t ＞ 28$）：
$Q$返回后位置：$10 - 3(t - 28)$，$P$位置：$-10 + (t - 16)$
相遇时：$-10 + t - 16 = 10 - 3(t - 28)$
解得：$t = 30$
综上，相遇时$t$的值为$24$或$30$。

答案：
(1) $-26 + t$；$36 - t$
(2) 点$P$从$A$到$B$所需时间：$(-10) - (-26) = 16$秒，即$t=16$时$Q$开始运动。
① $Q$返回前相遇（$16 \leq t \leq 16 + \frac{10 - (-26)}{3}=28$）：
$P$位置：$-10 + (t - 16)$，$Q$位置：$-26 + 3(t - 16)$
相遇时：$-10 + t - 16 = -26 + 3(t - 16)$
解得：$t = 24$
② $Q$返回后相遇（$t ＞ 28$）：
$Q$返回后位置：$10 - 3(t - 28)$，$P$位置：$-10 + (t - 16)$
相遇时：$-10 + t - 16 = 10 - 3(t - 28)$
解得：$t = 30$
综上，相遇时$t$的值为$24$或$30$。