《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册苏科版江苏专版》

10. (教材P126练习第1题变式)已知梯形的面积公式为$S = \frac{1}{2}(a + b)h$．
(1)若$S = 30$,$a = 6$,$h = 4$,求$b$的值；
(2)若$S = 50$,$a = 6$,$b = \frac{5}{3}a$,求$h$的值．

答案：
(1) 将 $S,a,h$ 的值代入 $S = \frac{1}{2}(a + b)h$，得 $30 = \frac{1}{2}(6 + b) \times 4$，解得 $b = 9$
(2) 由 $a = 6,b = \frac{5}{3}a$，得 $b = 10$。将 $S,a,b$ 的值代入 $S = \frac{1}{2}(a + b)h$，得 $50 = \frac{1}{2} \times (6 + 10)h$，解得 $h = \frac{25}{4}$

11. (2024·泰安改变)我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题,其内容大致如下：“用九百九十九文钱,可买甜果苦果共一千个,若…,…,试问买甜果苦果各几个？”若设买甜果$x$个,则买苦果$(1000 - x)$个,可列出符合题意的方程$\frac{11}{9}x + \frac{4}{7}(1000 - x) = 999$．根据已有信息,题中用……“,”表示缺失的条件可能为()
A. 甜果九个用十一文钱,苦果七个用四文钱
B. 甜果七个用四文钱,苦果九个用十一文钱
C. 甜果四个用七文钱,苦果十一个用九文钱
D. 甜果十一个用九文钱,苦果四个用七文钱

答案： A

12. (2024·成都改编)我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题目：今有共买琎(一种像玉的石头),人出半,盈四；人出少半,不足三．问人数,琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石,每人出$\frac{1}{2}$钱,会多出$4$钱；每人出$\frac{1}{3}$钱,又差了$3$钱．问：人数,琎价各是多少？设人数为$x$,则可列方程为______．

答案： $ \frac{1}{2}x - 4 = \frac{1}{3}x + 3 $

13. 小明按标价的$8$折购买了一双鞋,比按标价购买节省了$40$元,则这双鞋的实际售价为______元．

答案： 160

14. 已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁,其中小纸杯与大纸杯的容量比为$2:3$,甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为$4:5$．如果甲桶内的果汁刚好装满$120$个小纸杯,那么乙桶内的果汁刚好装满______个大纸杯．

答案： 100 解析：设乙桶内的果汁刚好装满 $x$ 个大纸杯。根据题意，得 $120 \times 2:3x = 4:5$。解这个方程，得 $x = 100$。所以乙桶内的果汁刚好装满 100 个大纸杯。

15. 一列火车匀速行驶经过一条$300m长的隧道需要20s$．隧道的顶上有一盏灯,垂直向下照射,灯光照在火车上的时间是$10s$．求这列火车的长度．

答案： 设这列火车的长度为 $x$ m。根据题意，得 $ \frac{x}{10} = \frac{x + 300}{20} $。解这个方程，得 $x = 300$。答：这列火车的长度为 300 m