《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册苏科版江苏专版》

7. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则$∠ABC$的度数为 ()

A. $56^{\circ }$
B. $70^{\circ }$
C. $72^{\circ }$
D. $73^{\circ }$

答案： D

8. 如图,O 为直线 AB 上一点,将三角尺 MON 的直角顶点放在点 O 处. 若 OC 是$∠MOB$的平分线,则下列结论正确的是 ()

A. $∠AOM= 3∠NOC$
B. $∠AOM= 2∠NOC$
C. $2∠AOM= 3∠NOC$
D. $3∠AOM= 5∠NOC$

答案： B 解析：设 $\angle NOC = x$。因为 $\angle MON = 90^{\circ}$，所以 $\angle MOC = \angle MON - \angle NOC = 90^{\circ} - x$。因为 $OC$ 是 $\angle MOB$ 的平分线，所以 $\angle MOB = 2\angle MOC = 180^{\circ} - 2x$。又 $\angle AOM + \angle MOB = 180^{\circ}$，所以 $\angle AOM = 180^{\circ} - \angle MOB = 180^{\circ} - (180^{\circ} - 2x) = 2x = 2\angle NOC$。

9. 如图,$∠1= ∠2= ∠3= ∠4$,则图中与$∠AOD$相等的角是______.若$∠AOB= 60^{\circ }$,则$∠1= $______$^{\circ },∠BOC= $______$^{\circ }$.

答案： $\angle BOD$，$\angle COE$ 15 45

10. (2024·南京)如图,点 A,O,B 在同一条直线上,OD 是$∠AOC$的平分线,OE 是$∠BOC$的平分线.若$∠AOE= 162^{\circ }$,则$∠BOD= $______$^{\circ }$.

答案： 108 解析：因为 $OD$ 是 $\angle AOC$ 的平分线，$OE$ 是 $\angle BOC$ 的平分线，所以 $\angle DOC = \frac{1}{2}\angle AOC$，$\angle EOC = \frac{1}{2}\angle BOC$。所以 $\angle DOE = \angle DOC + \angle EOC = \frac{1}{2}\angle AOC + \frac{1}{2}\angle BOC = \frac{1}{2}\angle AOB = 90^{\circ}$。因为 $\angle AOE = 162^{\circ}$，所以 $\angle AOD = \angle AOE - \angle DOE = 72^{\circ}$。因为 $\angle AOD + \angle BOD = 180^{\circ}$，所以 $\angle BOD = 180^{\circ} - 72^{\circ} = 108^{\circ}$。

11. (教材 P167 例 3 变式)如图,已知$∠α,∠β$,请用直尺和圆规作一个角,使其大小等于$2∠α-∠β$(不写作法,保留作图痕迹).

答案：
如图，$\angle AOF$ 即为所求

12. 如图,直线 AB,CD 相交于点 O,$∠2-∠1= 15^{\circ },∠3= 130^{\circ }$.
(1) 求$∠2$的度数;
(2) 试说明 OE 是$∠COB$的平分线.

答案：
(1) 因为 $\angle 3 = 130^{\circ}$，$\angle COD = 180^{\circ}$，即 $\angle 1 + \angle 3 = 180^{\circ}$，所以 $\angle 1 = 180^{\circ} - \angle 3 = 180^{\circ} - 130^{\circ} = 50^{\circ}$。因为 $\angle 2 - \angle 1 = 15^{\circ}$，所以 $\angle 2 = 15^{\circ} + \angle 1 = 15^{\circ} + 50^{\circ} = 65^{\circ}$
(2) 因为 $\angle 1 = 50^{\circ}$，$\angle 2 = 65^{\circ}$，$\angle AOB = 180^{\circ}$，即 $\angle 1 + \angle COE + \angle 2 = 180^{\circ}$，所以 $\angle COE = 180^{\circ} - \angle 1 - \angle 2 = 65^{\circ}$。所以 $\angle COE = \angle 2$。所以 $OE$ 是 $\angle COB$ 的平分线