《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册苏科版江苏专版》

7. 如图,OA是北偏东30°方向的一条射线,若射线OB与射线OA垂直,则射线OB的方向是()

A. 北偏西30°
B. 北偏西60°
C. 北偏东30°
D. 北偏东60°

答案： B

8. 如图,CA⊥BE于点A,AD⊥BF于点D,则下列说法正确的是()

A. ∠α的余角只有∠B
B. ∠DAC是∠α的补角
C. ∠ACF是∠α的余角
D. ∠α与∠ACF互补

答案： D 解析：题图中 $\angle \alpha$ 的余角有 $\angle B$，$\angle DAC$。故 $AB$ 错误。易知 $\angle \alpha = \angle ACB$，所以 $\angle ACF$ 是 $\angle \alpha$ 的补角。故 $C$ 错误，$D$ 正确。

9. (易错题)在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC,OD,使OC⊥OD。当∠AOC= 30°时,∠BOD的度数为______。

答案： $60^{\circ}$ 或 $120^{\circ}$ [易错分析]本题的射线 $OC$，$OD$ 需要分“在直线 $AB$ 同侧或异侧”两种情况讨论。

10. 如图①②所示的网格图均由相同的小正方形组成,网格线的交点称为格点。
(1)在图①的网格图中,A,B,C均为格点,画AB的垂线AC；
(2)在图②的网格图中,A,B均为格点,画一个以AB为边的正方形ABCD；
(3)在图②中,若每个小正方形的面积为$1cm^2,$求(2)中你所画的正方形ABCD的面积。

答案：

(1) 如图①，直线 $AC$ 即为所求。
(2) 如图②，正方形 $ABCD$ 即为所求。
(3) 因为每个小正方形的面积为 $1 \mathrm{cm}^{2}$，所以每个小正方形的边长为 $1 \mathrm{cm}$。所以正方形 $ABCD$ 的面积为 $6 \times 6 -\frac{1}{2} \times 4 \times 2 \times 4 = 36 - 16 = 20(\mathrm{cm}^{2})$

11. 如图,直线AB,CD相交于点O,CD⊥OF,OE平分∠BOD。
(1)若∠AOC= 72°,则∠EOF的度数为______；
(2)若∠DOE比∠BOF大24°,求∠AOF的度数；
(3)在(2)的基础上,过点O作OG⊥OE,则∠FOG的度数为______。

答案：
(1) $54^{\circ}$ 解析：因为 $CD \perp OF$，所以 $\angle DOF = 90^{\circ}$。因为 $\angle BOD = \angle AOC$，$\angle AOC = 72^{\circ}$，所以 $\angle BOD = \angle AOC = 72^{\circ}$。因为 $OE$ 平分 $\angle BOD$，所以 $\angle DOE = \frac{1}{2} \angle BOD = 36^{\circ}$。所以 $\angle EOF = \angle DOF - \angle DOE = 90^{\circ} - 36^{\circ} = 54^{\circ}$。
(2) 设 $\angle BOF = x$，则 $\angle DOE = x + 24^{\circ}$。因为 $OE$ 平分 $\angle BOD$，所以 $\angle BOD = 2 \angle DOE = 2x + 48^{\circ}$。因为 $CD \perp OF$，所以 $\angle DOF = \angle BOD + \angle BOF = 90^{\circ}$。所以 $2x + 48^{\circ} + x = 90^{\circ}$，解得 $x = 14^{\circ}$，即 $\angle BOF = 14^{\circ}$。因为 $\angle AOB = 180^{\circ}$，所以 $\angle AOF = \angle AOB - \angle BOF = 180^{\circ} - 14^{\circ} = 166^{\circ}$。
(3) $142^{\circ}$ 或 $38^{\circ}$