《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册苏科版江苏专版》

10. (新情境·现实生活)体育委员小金带了500元去买体育用品,已知一个足球 $ x $ 元,一个篮球 $ y $ 元,则代数式 $ 500 - 3x - 2y $ 表示的实际意义是______.

答案： 体育委员小金买了 3 个足球、2 个篮球后剩余的钱是 $(500-3x-2y)$ 元

11. 如果 $ 6x^{a}y^{b + 1} + (a - 1)y^{3} $ 是关于 $ x,y $ 的四次单项式,那么 $ a $ 的值为______,$ b $ 的值为______.

答案： 1 2 解析:根据题意,得 $a+b+1=4,a-1=0$,解得 $a=1,b=2$.

12. 若多项式 $ x^{2} + 4kxy - 3y^{2} + x - 24 $ 中不含 $ xy $ 的项,则 $ k^{2} - 1 $ 的值为______.

答案： $ -1 $ 解析:根据题意,得 $4k=0$,即 $k=0$,所以 $k^{2}-1=0^{2}-1=-1$.

13. 指出下面单项式的系数与次数:
(1) $ 3× 10^{2}ab^{4} $; (2) $ -\frac{16\pi x^{3}y^{7}}{9} $.

答案：
(1) 系数为 $3×10^{2}$,次数为 5
(2) 系数为 $-\frac{16\pi}{9}$,次数为 10

14. 写出下列多项式中各项的系数及多项式的次数,并说出它是几次几项式:
(1) $ 3x^{2} - 4x^{2}y + 5y^{2} $; (2) $ -11y^{4} - \frac{3x^{2}}{2} $; (3) $ -3abc + 4a^{3}b + \frac{5}{2}ab^{3}c $.

答案：
(1) 各项的系数分别为 $3,-4,5$,多项式的次数为 3,它是三次三项式
(2) 各项的系数分别为 $-11,-\frac{3}{2}$,多项式的次数为 4,它是四次二项式
(3) 各项的系数分别为 $-3,4,\frac{5}{2}$,多项式的次数为 5,它是五次三项式

15. 若代数式 $ 3x^{n} - (m - 1)x + 5 $ 是关于 $ x $ 的三次二项式,求 $ (m - n)^{n} $ 的值.

答案： 根据题意,得 $n=3,-(m-1)=0$,所以 $m=1$. 所以 $(m-n)^{n}=(1-3)^{3}=-8$

16. (2024·江西改编)有下列代数式:$ -x,2x^{2},-3x^{3},4x^{4},A,B,…,-19x^{19},20x^{20},… $.
(1) 所缺的代数式 $ A $ 为______,$ B $ 为______;
(2) 试写出第201个和第202个代数式;
(3) 试写出第 $ n $ 个和第 $ (n + 1) $ 个代数式( $ n $ 是正整数).

答案：
(1) $-5x^{5}$ $6x^{6}$
(2) 第 201 个代数式为 $-201x^{201}$,第 202 个代数式为 $202x^{202}$
(3) 第 $n$ 个代数式为 $(-1)^{n}nx^{n}$,第 $(n+1)$ 个代数式为 $(-1)^{n+1}(n+1)x^{n+1}$