《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册苏科版江苏专版》

6. 有 3 块正方体积木,每一块的各面都涂上不同的颜色,3 块的涂法完全相同,现把它们摆放成不同的位置(如图),则涂成绿色一面的对面的颜色是 ()

A. 白色
B. 红色
C. 黄色
D. 黑色

答案： C 解析：由题图可知，共有白色、黑色、绿色、蓝色、红色、黄色六种颜色.由于正方体积木的任意一个面有4个邻面、1个对面，且根据题意可知，与绿色一面相邻的颜色有白色、黑色、蓝色、红色，所以涂成绿色一面的对面的颜色是黄色.

7. 如果一个直棱柱一共有 21 条棱,那么这个棱柱的底面的形状是______.

答案： 七边形

8. 如图所示为由两个相同的小正方体拼成的一个长方体.若该长方体的体积为$ 1024 cm^3,$则该长方体的表面积为$______cm^2.$

答案： 640 解析：根据题意，得每个小正方体的体积为 $ 1024 \div 2 = 512 ( cm ^ { 3 } ) $. 因为 $ 8 ^ { 3 } = 512 $，所以小正方体的棱长为8cm. 因此长方体的长为 $ 8 \times 2 = 16 ( cm ) $，宽与高都为8cm. 所以该长方体的表面积为 $ 2 \times ( 16 \times 8 + 16 \times 8 + 8 \times 8 ) = 640 ( cm ^ { 2 } ) $.

9. 如图,指出图中物体分别是由哪些几何体组成的.

答案： 题图①中的物体由圆锥、圆柱、正方体组成；题图②中的物体由三棱柱、长方体、圆柱组成；题图③中的物体由球、五棱柱组成

10. (新考法·综合与实践)(2024·青岛)
(1) 如图①,将边长为 2 的正方形纸板沿虚线剪掉边长为 1 的小正方形,得到如图②所示的“纸板卡”,若用这样完全相同的“纸板卡”拼成正方形,最少需要多少个?
(2) 如图③,将长、宽、高分别为 4,2,2 的长方体砖块,切割掉长、宽、高分别为 4,1,1 的长方体,得到如图④所示的“直角砖块”,若用这样完全相同的“直角砖块”拼成正方体,最少需要多少个?

答案：
(1) 用2个题图②所示的“纸板卡”可拼成一个长为3，宽为2的长方形，它的面积为 $ 3 \times 2 = 6 $，则用6个上述的 $ 3 \times 2 $ 的长方形可拼成一个面积为36的正方形，该正方形的边长为6，因此需要如题图②所示的“纸板卡” $ 6 \times 2 = 12 $ (个)
(2) 先用2个题图④所示的“直角砖块”拼成长、宽、高分别为4，3，2的长方体A，再用 $ 4 \times 3 = 12 $ (个) 长方体A拼成一个长、宽、高分别为12，12，2的长方体B，最后用6个长方体B可以拼成长、宽、高分别为12，12，12的正方体，因此需要如题图④所示的“直角砖块” $ 2 \times 12 \times 6 = 144 $ (个)