《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册苏科版江苏专版》

7. 如果一个数的平方等于它的立方,那么这个数为()
A. $0,1$
B. $0,-1$
C. $\pm1$
D. $0,\pm1$

答案： A

8. (新考向·传统文化)数学家斐波那契的《计算之书》中有这样一个问题:在罗马有7位老妇人,每人赶着7头毛驴,每头毛驴驮着7只口袋,每只口袋里装着7个面包,每个面包附有7把餐刀,每把餐刀有7只刀鞘,则刀鞘有()
A. $42$只
B. $49$只
C. $7^{6}$只
D. $7^{7}$只

答案： C

9. (1) 如果一个数的平方是$\frac{1}{64}$,那么这个数是______;如果一个数的立方是$\frac{1}{64}$,那么这个数是______.
(2) 观察下列运算:$8^{1}= 8,8^{2}= 64,8^{3}= 512,8^{4}= 4096,8^{5}= 32768,8^{6}= 262144,…$,则$8^{2026}$的个位数字是______.

答案：
(1) $\pm \frac{1}{8}$ $\frac{1}{4}$
(2) 4 解析: 因为 $8^{1}=8,8^{2}=64,8^{3}=512,8^{4}=4096,8^{5}=32768,8^{6}=262144,\cdots$, 所以个位数字以 8,4,2,6 四个为一组依次循环. 因为 $2026\div 4=506\cdots\cdots 2$, 所以 $8^{2026}$ 的个位数字与 $8^{2}$ 的个位数字相同, 即 $8^{2026}$ 的个位数字是 4.

10. (1) 计算$(-1)^{8}+(-1^{8})$的结果为______;
(2) 若$n$是正整数,则$(-1)^{2n}+(-1)^{2n+1}$的值为______.

答案：
(1) 0
(2) 0

11. 计算:
(1) (2023·徐州改编)$-1^{2}+|-2023|$;
(2) $(-\frac{1}{2})^{5}-1^{10}$;
(3) $-\frac{1^{4}}{2}÷(-\frac{3}{4})^{3}$;
(4) $2^{3}×(-\frac{1}{2}+1)÷(1-3)$.

答案：
(1) 2022
(2) $-1\frac{1}{32}$
(3) $\frac{32}{27}$
(4) $-2$

12. (新考法·探究题)观察下列各组算式,解答问题:
①$(1×2)^{2}与1^{2}×2^{2}$;②$(2×3)^{2}与2^{2}×3^{2}$;③$[(-3)×(-4)]^{2}与(-3)^{2}×(-4)^{2}$.
(1) 试通过计算来说明每组两个算式的结果是否相等.
(2) 猜想:$(a×b)^{2}= $______;$(a×b)^{3}= $______.

答案：
(1) ① $(1\times 2)^{2}=2^{2}=4,1^{2}\times 2^{2}=1\times 4=4$; ② $(2\times 3)^{2}=6^{2}=36,2^{2}\times 3^{2}=4\times 9=36$; ③ $[(-3)\times (-4)]^{2}=12^{2}=144,(-3)^{2}\times (-4)^{2}=9\times 16=144$. 故每组两个算式的结果均相等
(2) $a^{2}\times b^{2}$ $a^{3}\times b^{3}$