《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册苏科版江苏专版》

20. (整体思想)已知$x^{2}-xy= 4,y^{2}-xy= 9$,求下列各代数式的值.
(1)$x^{2}-2xy+y^{2}$;
(2)$x^{2}-y^{2}$;
(3)$2x^{2}+xy-3y^{2}$.

答案：
(1) 原式$=(x^{2}-xy)+(y^{2}-xy)=4 + 9 = 13$
(2) 原式$=(x^{2}-xy)-(y^{2}-xy)=4 - 9 = -5$
(3) 原式$=2(x^{2}-xy)-3(y^{2}-xy)=2\times4 - 3\times9 = -19$

21. (新考法·综合与实践)如图①,将长为$2a+3$、宽为$2a$的长方形分割成四个完全一样的直角三角形,拼成包含大小两个正方形的图②.
(1)用含$a$的代数式表示图②中小正方形的边长;
(2)当$a= 3$时,小正方形的面积是多少?

答案：
(1) 因为直角三角形较短的直角边的长为$\frac{1}{2}\times2a = a$，较长的直角边的长为$2a + 3$，所以小正方形的边长为$2a + 3 - a = a + 3$
(2) 根据题意，得小正方形的面积为$(a + 3)^{2}$. 当$a = 3$时，小正方形的面积为$(3 + 3)^{2}=36$

22. 点$A,B$在数轴上的位置如图所示,表示的数分别为$a,b$.
(1)将点$A$沿着数轴向右移动1个单位长度得到点$A'$,则点$A'$表示的数是____;将点$B$沿着数轴向左移动2个单位长度得到点$B'$,则点$B'$表示的数是____.
(2)将点$A沿着数轴先向右移动(3b-3a+2)$个单位长度,再向左移动$(\frac{5}{2}b-\frac{5}{2}a+2)个单位长度得到点P$.
① 求点$P$表示的数;
② 将点$P$沿着数轴移动,如果向左移动$m个单位长度恰好到达点A或向右移动n个单位长度恰好到达点B$,试比较$m,n$的大小.

答案：
(1) $a + 1$ $b - 2$
(2) ① 根据题意，得点$P$表示的数为$a+(3b - 3a + 2)-(\frac{5}{2}b-\frac{5}{2}a + 2)=a + 3b - 3a + 2-\frac{5}{2}b+\frac{5}{2}a - 2=\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}b$ ② 根据题意，得$a=\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}b - m$，$b=\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}b + n$，所以$m=\frac{1}{2}b-\frac{1}{2}a$，$n=\frac{1}{2}b-\frac{1}{2}a$. 所以$m = n$