《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册苏科版江苏专版》

1. (分类讨论思想)某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机,已知该厂有三种不同型号的电视机,出厂价分别为甲种每台1500元,乙种每台2100元,丙种每台2500元.
(1)若商场同时购进两种不同型号的电视机50台,正好用去9万元,则该商场有几种进货方案?
(2)若该商场销售一台甲种、乙种、丙种电视机,分别可获利150元、200元、250元,为使获利最多,则应选择上述哪种进货方案?

答案： （1）分三种情况讨论：①设购进甲种电视机$x$台，购进乙种电视机$(50 - x)$台. 根据题意，得$1500x + 2100(50 - x) = 90000$. 解这个方程，得$x = 25$，此时$50 - x = 25$. 所以购进甲种电视机$25$台，乙种电视机$25$台. ②设购进甲种电视机$y$台，购进丙种电视机$(50 - y)$台. 根据题意，得$1500y + 2500(50 - y) = 90000$. 解这个方程，得$y = 35$，此时$50 - y = 15$. 所以购进甲种电视机$35$台，丙种电视机$15$台. ③设购进乙种电视机$m$台，购进丙种电视机$(50 - m)$台. 根据题意，得$2100m + 2500(50 - m) = 90000$. 解这个方程，得$m = 87.5$（不合题意，舍去）. 综上所述，该商场有$2$种进货方案，方案一：购进甲种电视机$25$台，乙种电视机$25$台；方案二：购进甲种电视机$35$台，丙种电视机$15$台 （2）方案一的利润为$25×150 + 25×200 = 8750$（元），方案二的利润为$35×150 + 15×250 = 9000$（元）. 因为$9000 ＞ 8750$，所以方案二获利多，即为使获利最多，应选择购进甲种电视机$35$台，丙种电视机$15$台

2. (新情境·科技民生)某地生产一种蔬菜,若在市场上直接销售,则每吨利润为1000元;经粗加工后销售,每吨利润可达4500元;经精加工后销售,每吨利润涨至7500元.当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨,该公司的加工能力如下:如果对蔬菜进行粗加工,那么每天可加工16吨;如果对蔬菜进行精加工,那么每天可加工6吨,但两种加工方式不能同时进行.受季节条件的限制,公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研究了三种加工方案:
方案一,将蔬菜全部进行粗加工;
方案二,尽可能多地进行精加工,来不及加工的蔬菜在市场上直接销售;
方案三,将部分蔬菜进行粗加工,其余蔬菜进行精加工,并恰好在15天之内完成.
你认为哪种方案获利最多? 为什么?

答案： 方案三获利最多 方案一：因为$16×15 = 240$（吨），$240 ＞ 140$，所以可以在$15$天内加工完，总利润为$140×4500 = 630000$（元）. 方案二：因为每天精加工$6$吨，$6×15 = 90$（吨），$140 - 90 = 50$（吨），所以$15$天可以精加工$90$吨，其余$50$吨直接销售，总利润为$90×7500 + 50×1000 = 725000$（元）. 方案三：设$15$天中粗加工$x$天，则精加工$(15 - x)$天. 根据题意，得$16x + 6(15 - x) = 140$. 解这个方程，得$x = 5$. 此时粗加工$5$天，共加工蔬菜$16×5 = 80$（吨），精加工$10$天，共加工蔬菜$6×10 = 60$（吨），总利润为$60×7500 + 80×4500 = 810000$（元）. 因为$630000 ＜ 725000 ＜ 810000$，所以方案三获利最多