《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册苏科版江苏专版》

8. 如图,直线$AB$,$CD相交于点O$,射线$OM平分∠AOC$．若$∠BOD= 76^{\circ }$,则$∠AOM$的度数为()

A. $38^{\circ }$
B. $76^{\circ }$
C. $104^{\circ }$
D. $142^{\circ }$

答案： A

9. (2023·兰州改编)如图,直线$a$,$b相交于点O$,将量角器的中心与点$O$重合,发现表示$60^{\circ }的刻度线在直线a$上,表示$135^{\circ }的刻度线在直线b$上,则$∠1$的度数为______．

答案： $75^{\circ}$ 解析：根据题意，得 $\angle 2 = 135^{\circ}-60^{\circ}=75^{\circ}$。根据对顶角相等，得 $\angle 1=\angle 2 = 75^{\circ}$。

10. 如图,直线$AB$,$CD$,$EF相交于点O$．若$∠AOE= 46^{\circ }$,$∠DOF= 22^{\circ }$,则$∠BOC$的度数为______．

答案： $112^{\circ}$

11. 如图,直线$AB$,$EF相交于点D$,$∠BDC= 90^{\circ }$．
(1)$∠1$的对顶角是______,$∠2$的余角是______；
(2)$∠ADC与∠BDC$______(填“是”或“不是”)对顶角；
(3)若$∠2= 5∠1$,求$∠CDF$,$∠EDB$的度数．

答案：
(1) $\angle BDF$ $\angle 1$，$\angle BDF$
(2) 不是
(3) 因为 $\angle ADC+\angle BDC = 180^{\circ}$，$\angle BDC = 90^{\circ}$，所以 $\angle ADC = 180^{\circ}-\angle BDC = 180^{\circ}-90^{\circ}=90^{\circ}$。所以 $\angle 1+\angle 2 = 90^{\circ}$。因为 $\angle 2 = 5\angle 1$，所以 $\angle 1=\frac{1}{1 + 5}\times90^{\circ}=15^{\circ}$。因为 $\angle 1+\angle EDB = 180^{\circ}$，所以 $\angle EDB = 180^{\circ}-\angle 1 = 180^{\circ}-15^{\circ}=165^{\circ}$。因为直线 $AB$，$EF$ 相交于点 $D$，所以 $\angle BDF=\angle 1 = 15^{\circ}$。所以 $\angle CDF=\angle BDC+\angle BDF = 90^{\circ}+15^{\circ}=105^{\circ}$

12. (新考法·探究题)如图,下列各图中,直线都交于一点,请探究交于一点的直线的条数与所形成的对顶角的对数之间的规律．
(1)请填写下表：

|交于一点的直线的条数|2|3|4|
|----|----|----|----|
|对顶角的对数| | | |
(2)若$n$条直线交于一点,则共有______对对顶角(用含$n$的代数式表示)；
(3)当$100$条直线交于一点时,共有______对对顶角．

答案：
(1) 2 6 12 解析：根据题图，可得 2 条直线交于一点，共有 2 对对顶角；3 条直线交于一点，共有 6 对对顶角；4 条直线交于一点，共有 12 对对顶角。
(2) $n(n - 1)$ 解析：依据规律，可得 $n$ 条直线交于一点，共有 $n(n - 1)$ 对对顶角。
(3) 9900 解析：当 $n = 100$ 时，$n(n - 1)=100\times99 = 9900$。