《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册苏科版江苏专版》

8. (分类讨论思想)已知线段AB= 4,在直线AB上作线段BC,使得BC= 2。若D是线段AC的中点,则线段AD的长为()
A. 1
B. 3
C. 1或3
D. 2或3

答案： C

9. 如图,数轴上点A,O,B分别表示数-2,0,2。现打算在此数轴上标出P,Q两点,且这两点对应的数p,q互为倒数。若点P在点A的左侧,则下列说法正确的是()

A. 点Q在AO上,且AQ＜QO
B. 点Q在AO上,且AQ＞QO
C. 点Q在OB上,且OQ＜QB
D. 点Q在OB上,且OQ＞QB

答案： B

10. 如图,D是线段AB的中点,C是线段AD的中点。若CD= 1,则AB的长为______。

答案： 4

11. 如图,已知线段m,n。如果按如下步骤进行尺规作图：①在射线AM上顺次截取AD= DB= m,②在射线AM上截取BC= n,那么AC的长为______。

答案： $2m - n$或$2m + n$

12. (教材P159例4变式)如图,C是线段AB的中点,线段BC= 3,D是直线AB上一点,且AB= $\frac{3}{2}$AD。求线段CD的长。

答案： 因为C是线段AB的中点，$BC = 3$，所以$AC = BC = 3$，$AB = 2BC = 6$。因为$AB = \frac{3}{2}AD$，所以$AD = \frac{2}{3}AB = 4$。当点D在线段AB上时，$CD = AD - AC = 4 - 3 = 1$。当点D在线段BA的延长线上时，$CD = AD + AC = 4 + 3 = 7$。所以线段CD的长为1或7

13. (1)如图,线段AB= 8cm,点C在线段AB上,M,N分别是线段AC,BC的中点,求线段MN的长。
(2)①若线段AB= 8cm,点C在线段AB的延长线上,M,N分别是线段AC,BC的中点,求线段MN的长；
②若线段AB= 8cm,点C在线段AB的反向延长线上,M,N分别是线段AC,BC的中点,求线段MN的长。

答案： （1）因为M，N分别是线段AC，BC的中点，所以$MC = \frac{1}{2}AC$，$CN = \frac{1}{2}CB$。因为点C在线段AB上，所以$AC + CB = AB$。所以$MN = MC + CN = \frac{1}{2}AC + \frac{1}{2}CB = \frac{1}{2}(AC + CB) = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}×8 = 4(\mathrm{cm})$ （2）① 因为M，N分别是线段AC，BC的中点，所以$MC = \frac{1}{2}AC$，$CN = \frac{1}{2}BC$。因为点C在线段AB的延长线上，所以$AC - BC = AB$。所以$MN = MC - CN = \frac{1}{2}AC - \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}(AC - BC) = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}×8 = 4(\mathrm{cm})$ ② 因为M，N分别是线段AC，BC的中点，所以$MC = \frac{1}{2}AC$，$CN = \frac{1}{2}BC$。因为点C在线段AB的反向延长线上，所以$BC - AC = AB$。所以$MN = CN - MC = \frac{1}{2}BC - \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}(BC - AC) = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}×8 = 4(\mathrm{cm})$