《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册苏科版江苏专版》

22. (新考法·新定义题)定义：若两个一元一次方程的解的乘积为$1$,则称这两个方程互为“倒数方程”,如方程$3x - 1 = 0与x - 3 = 0$互为“倒数方程”．
(1)关于$x的方程4x - 3 = 0与3x - m = 0$互为“倒数方程”,则$m$的值为______；
(2)关于$x的方程3x - (n + 3) = 0$与其“倒数方程”的解都是整数,求$n$的值；
(3)关于$x的方程3(x - 1) + 2 = 0与\frac{17}{2025}x + 5 = 2x + k$互为“倒数方程”,求关于$y的一元一次方程\frac{17}{2025}(y + 1) + 4 = 2y + k + 1$的解．

答案：
(1) 4
(2) 解方程 $3x - (n + 3) = 0$，得 $x = \frac{n + 3}{3}$，所以其“倒数方程”的解为 $x = \frac{3}{n + 3}$。根据题意，得 $ \frac{n + 3}{3},\frac{3}{n + 3} $ 都是整数，所以 $n + 3 = \pm 3$，解得 $n = 0$ 或 $-6$
(3) 解方程 $3(x - 1) + 2 = 0$，得 $x = \frac{1}{3}$。所以它的“倒数方程”$ \frac{17}{2025}x + 5 = 2x + k $ 的解为 $x = 3$。因为 $ \frac{17}{2025}(y + 1) + 4 = 2y + k + 1 $ 可化为 $ \frac{17}{2025}(y + 1) + 5 = 2(y + 1) + k $，所以 $y + 1 = 3$。所以 $y = 2$。所以关于 $y$ 的一元一次方程 $ \frac{17}{2025}(y + 1) + 4 = 2y + k + 1 $ 的解为 $y = 2$

23. (教材P135复习题第17题变式)有两根同样长度但粗细不同的蜡烛,粗蜡烛可燃$4h$,细蜡烛可燃$3h$．一次停电,同时点燃两根蜡烛,来电后同时吹灭,发现粗蜡烛的长度是细蜡烛的$2$倍．求停电的时间．

答案： 设停电的时间为 $x$ h。根据题意，得 $1 - \frac{x}{4} = 2(1 - \frac{x}{3})$。解这个方程，得 $x = 2.4$。答：停电的时间为 $2.4$ h

24. 如图,甲沿周长为$300m$的环形跑道按逆时针方向跑步,速度为$a m/s$,与此同时在甲后面$100m$处的乙也沿该环形跑道按逆时针方向跑步,速度为$3m/s$．设跑步的时间为$t s$．
(1)若$a = 5$,则甲、乙两人经过______$s第1$次相遇．
(2)已知当$t = 50$时,甲、乙两人第$1$次相遇．
① 求$a$的值；
② 若$a＞3$,甲、乙两人第$1$次相遇前,当两人相距$120m$时,求$t$的值．

答案：
(1) 100
(2) ① 根据题意，得 $50(a - 3) = 300 - 100$，解得 $a = 7$；或 $50(3 - a) = 100$，解得 $a = 1$。所以 $a$ 的值是 1 或 7 ② 根据题意，得 $a = 7$，则 $(7 - 3)t = 120 - 100$，解得 $t = 5$；或 $(7 - 3)t = 300 - 100 - 120$，解得 $t = 20$。所以 $t$ 的值是 5 或 20