《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册苏科版江苏专版》

7. 下列数中,属于方程 $ x^{2} - 2x = 0 $ 的解的是 ()
A. -2
B. 2
C. -1
D. 1

答案： B

8. 小明参加了一场 2 000 m 的跑步比赛,他以 4 m/s 的速度跑了一段路程后,又以 3 m/s 的速度跑完了剩下的路程,一共花了 10 min. 设小明以 4 m/s 的速度跑了 $ x $ m,则可列方程为 ()
A. $ 4x = 3(x + 10) $
B. $ \frac{x}{4} + \frac{2000 - x}{3} = 10 $
C. $ \frac{x}{3} + \frac{2000 - x}{4} = 60 × 10 $
D. $ \frac{x}{4} + \frac{2000 - x}{3} = 60 × 10 $

答案： D

9. (1)(2023·镇江)若 $ x = 1 $ 是关于 $ x $ 的方程 $ x^{2} + mx - 6 = 0 $ 的解,则 $ m $ 的值为______;
(2) 若关于 $ x $ 的方程 $ \frac{4 - x}{2} + a = 4 $ 的解是 $ x = 2 $,则 $ a $ 的值为______.

答案：
(1) 5
(2) 3

10. 根据所设未知数列方程:
(1)(2024·徐州改编)我国古代数学著作《张邱建算经》中有一道问题,译文如下:甲、乙两人各有钱币若干枚. 若乙给甲 10 枚钱币,此时甲的钱币数比乙的钱币数多出 5 倍,即甲的钱币数是乙钱币数的 6 倍;若甲给乙 10 枚钱币,此时两人的钱币数相等. 问:甲、乙原来各有多少枚钱币(设甲有钱币 $ x $ 枚,乙有钱币 $ y $ 枚)?
(2)(2024·临夏改编)端午节期间,某商家推出“优惠酬宾”活动,决定每袋粽子降价 2 元销售.细心的小夏发现,降价后用 240 元可以比降价前多购买 10 袋,求每袋粽子的原价是多少元(设每袋粽子的原价是 $ x $ 元).
(3)(2023·衢州改编)某人患了流感,经过两轮传染后共有 36 人患了流感. 问:每一轮传染中平均每人传染了几人(设每一轮传染中平均每人传染了 $ x $ 人)?

答案：
(1) $ x + 10 = 6(y - 10) $，$ x - 10 = y + 10 $
(2) $ \frac{240}{x - 2} - \frac{240}{x} = 10 $
(3) $ 1 + x + x(1 + x) = 36 $

11. (新情境·环保意识)5月,甲、乙两个工厂的用水量共为 200 吨. 进入夏季用水高峰期后,两个工厂积极响应国家号召,采取节水措施. 6 月,甲工厂的用水量比 5 月减少了 15%,乙工厂的用水量比 5 月减少了 10%,两个工厂 6 月的用水量共为 174 吨. 问:甲工厂 5 月的用水量为多少吨(设甲工厂 5 月的用水量为 $ y $ 吨,请根据所设未知数列方程)?

答案： $ (1 - 15\%)y + (1 - 10\%)(200 - y) = 174 $