《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册苏科版江苏专版》

8. 如图所示为一个几何体的侧面展开图,则该几何体是 ()

A. 三棱柱
B. 三棱锥
C. 五棱柱
D. 五棱锥

答案： D

9. (2024·济宁)如图是一个正方体的展开图,把展开图折叠成正方体后,有“建”字一面的相对面上的字是 ()

A. 人
B. 才
C. 强
D. 国

答案： D

10. 如图所示为一个正方体纸盒的表面展开图.若纸盒中相对两个面上的数互为倒数,则代数式a-bc的值为______.

答案： $ -1 \frac { 20 } { 21 } $ 解析:根据题意,得 $ a = - 2 $, $ b = \frac { 1 } { 7 } $, $ c = - \frac { 1 } { 3 } $,所以 $ a - b c = - 2 - \frac { 1 } { 7 } \times ( - \frac { 1 } { 3 } ) = - 1 \frac { 20 } { 21 } $。

11. (2024·江西)如图所示为4×3的正方形网格,选择一空白小正方形,能与涂色部分组成正方体表面展开图的方法有______种.

答案： 2

12. (新情境·游戏活动)用边长为1的正方形纸片(如图①)剪出一副“七巧板”,并将其拼成如图②所示的“小天鹅”,则涂色部分的面积是原正方形纸片面积的 ()

A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{3}{8}$
C. $\frac{7}{16}$
D. $\frac{9}{16}$

答案： C

13. 如图,正方体的六个面上标着连续的整数.若相对的两个面上所标数的和相等,则这六个数的和为______.

答案： 39

14. (2023·青岛)一个不透明正方体的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,其展开图如图①所示.在一张不透明的桌子上,按如图②所示的方式将三个这样的正方体搭成一个几何体,则该几何体能看得到的面上数字之和最小为______.

答案： 32 解析:由正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“1”与“3”、“2”与“4”、“5”与“6”是对面。因此要使题图②中几何体能看得到的面上数字之和最小，最右边的那个正方体所能看到的4个面上的数字为1，2，3，5，最上端的那个正方体所能看到的5个面上的数字为1，2，3，4，5，左下角的那个正方体所能看到的3个面上的数字为1，2，3。所以该几何体能看得到的面上数字之和最小为 $ 11 + 15 + 6 = 32 $。

15. (新考法·探究题)用若干灰、白两色的小正方形按如图所示的方式摆放,依此规律,第n个图形中小正方形的总个数为______;若第n个图形中白色小正方形的个数记为$S_{n}$,计算$(1+\frac{1}{S_{1}})×(1+\frac{1}{S_{2}})×(1+\frac{1}{S_{3}})×…×(1+\frac{1}{S_{20}})$的结果为______.

答案： $ ( n + 1 ) ^ { 2 } $ $ \frac { 21 } { 11 } $ 解析:解答第2空时，先根据前4个图形找出第n个图形的规律： $ S _ { n } = n ( n + 2 ) $，则 $ 1 + \frac { 1 } { S _ { n } } = \frac { ( n + 1 ) ^ { 2 } } { n ( n + 2 ) } $，所以原式 $ = \frac { 2 \times 2 } { 1 \times 3 } \times \frac { 3 \times 3 } { 2 \times 4 } \times \frac { 4 \times 4 } { 3 \times 5 } \times \cdots \times \frac { 21 \times 21 } { 20 \times 22 } = \frac { 2 \times 21 } { 22 } = \frac { 21 } { 11 } $。