《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册苏科版江苏专版》

11. 求$2(a^{2}b+ab^{2})-(2ab^{2}-1+a^{2}b)-2$的值,其中$(2b-1)^{2}+|a+2|= 0$.

答案： 原式$=2a^{2}b + 2ab^{2}-2ab^{2}+1 - a^{2}b - 2 = a^{2}b - 1$. 由题意，得$a + 2 = 0$，$2b - 1 = 0$，即$a = -2$，$b = \frac{1}{2}$，所以原式$=(-2)^{2}\times\frac{1}{2}-1 = 1$

12. (新考法·新定义题)(2023·包头)规定:$a\otimes b= a^{2}-|b|$,等号右边是通常的混合运算,则$(-2)\otimes (-1)$的运算结果为()
A. $-5$
B. $-3$
C. 5
D. 3

答案： D

13. 若$M= -2(2p+q),N= -p+2q$,则$M-N$的结果为()
A. $-5p-4q$
B. $-5p$
C. $-3p-4q$
D. $-p+4q$

答案： C

14. 若$a-b= 4,b-c= -3$,则$a-c$的值为()
A. 1
B. $-1$
C. 7
D. $-7$

答案： 1 解析：因为$a - b = 4$，$b - c = -3$，所以$a - c = a - b + b - c = 4 - 3 = 1$.

15. 如图,在长方形$ABCD中放入正方形AEFG$、正方形$MNRH$、正方形$CPQN$,点$E在AB$上,点$M,N在BC$上,若$AE= 7,MN= 5,CN= 3$,则图中右上角涂色部分的周长与左下角涂色部分的周长的差为()

A. 8
B. 10
C. 12
D. 14

答案： B 解析：设$BM = x$，$BE = y$. 根据题意，得$AE = AG = 7$，$MN = HM = 5$，$NC = PC = 3$，$AD = BC = 8 + x$，$AB = CD = 7 + y$. 所以$DG = AD - AG = 8 + x - 7 = x + 1$，$DP = CD - CP = 7 + y - 3 = 4 + y$. 所以易得右上角涂色部分的周长为$(DG + DP)\times2 = (x + 1 + 4 + y)\times2 = 10 + 2x + 2y$，左下角涂色部分的周长为$(BE + BM)\times2 = 2x + 2y$. 所以它们的差为$(10 + 2x + 2y)-(2x + 2y) = 10$.

16. 已知当$x= 1$时,$2ax^{2}+bx$的值为3,则当$x= 2$时,$5-ax^{2}-bx$的值为____.

答案： $-1$

17. 在括号内填入适当的代数式,使等式成立:$(6x^{2}-7x-5)-\frac{1}{2}$(____)$=5x^{2}-2x+3$.

答案： $2x^{2}-10x - 16$

18. 已知$(x+y)^{4}= a_{1}x^{4}+a_{2}x^{3}y+a_{3}x^{2}y^{2}+a_{4}xy^{3}+a_{5}y^{4}$,则$a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}$的值为____.

答案： 16 解析：在$(x + y)^{4}=a_{1}x^{4}+a_{2}x^{3}y + a_{3}x^{2}y^{2}+a_{4}xy^{3}+a_{5}y^{4}$中，令$x = y = 1$，得$(1 + 1)^{4}=a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}$，所以$a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}=2^{4}=16$.

19. 有理数$a,b,c$在数轴上对应点的位置如图所示,则化简$|c-a|-|a-b|-2|b+c|$的结果为____.

答案： $3b + c$ 解析：由有理数$a$，$b$，$c$在数轴上对应点的位置可知，$a ＞ 0$，$b ＜ 0$，$c ＜ 0$，且$a ＞ c ＞ b$，所以$c - a ＜ 0$，$a - b ＞ 0$，$b + c ＜ 0$. 所以$|c - a|-|a - b|-2|b + c|=-(c - a)-(a - b)-[-2(b + c)]=-c + a - a + b + 2b + 2c = 3b + c$.