《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册苏科版江苏专版》

8. 计算:
(1)$-\frac {1}{12}+(0.3×3\frac {1}{3}+\frac {1}{3})÷|-4|$；
(2)$(-\frac {1}{2})^{3}+\frac {1}{2}×(\frac {2}{3}-|\frac {2}{3}-2|)$；
(3)$250-(-49\frac {24}{25})×(-5)$；
(4)$[1\frac {11}{24}-(\frac {3}{8}+\frac {1}{6}-\frac {3}{4})×(-24)]÷(-5^{2})$.

答案：
(1) $\frac{1}{4}$
(2) $-\frac{11}{24}$
(3) $\frac{1}{5}$
(4) $\frac{17}{120}$

9. 用计算器计算:$-3-[-5+(1-0.2^{2}×\frac {3}{5})÷(-2)^{2}]$.

答案： 1.756

10. (新考法·阅读理解)阅读材料:
求$1+2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+... +2^{2025}+2^{2026}$的值.
解:设$S= 1+2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+... +2^{2025}+2^{2026}$①,将等式两边同时乘2,得$2S= 2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+2^{5}+... +2^{2026}+2^{2027}$②.
由②-①,得$2S-S= 2^{2027}-1$,所以$S= 2^{2027}-1$,即$1+2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+... +2^{2025}+2^{2026}= 2^{2027}-1$.
请你仿照此法计算:
(1)$1+2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+... +2^{9}+2^{10}$；
(2)$1+3+3^{2}+3^{3}+3^{4}+... +3^{n-1}+3^{n}$(其中n为正整数).

答案：
(1) 设 $S = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + \cdots + 2^9 + 2^{10}$ ①，将等式两边同时乘 2，得 $2S = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + \cdots + 2^{10} + 2^{11}$ ②. 由 ② - ①，得 $2S - S = 2^{11} - 1$，所以 $S = 2^{11} - 1$，即 $1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + \cdots + 2^9 + 2^{10} = 2^{11} - 1$
(2) 设 $S = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + \cdots + 3^{n - 1} + 3^n$ ①，将等式两边同时乘 3，得 $3S = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + 3^5 + \cdots + 3^n + 3^{n + 1}$ ②. 由 ② - ①，得 $3S - S = 3^{n + 1} - 1$，所以 $S = \frac{1}{2}(3^{n + 1} - 1)$，即 $1 + 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + \cdots + 3^{n - 1} + 3^n = \frac{1}{2}(3^{n + 1} - 1)$