《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册苏科版江苏专版》

7. (方程思想)在梯形的面积公式 $ S = \frac { 1 } { 2 } ( a + b ) \cdot h $ 中,已知 $ S = 18 $, $ b = 2 a $, $ h = 4 $,则b的值为______.

答案： 6

8. 若关于x的方程 $ \frac { x } { 2 } + \frac { m } { 3 } = x - 4 $ 与方程 $ \frac { 1 } { 2 } ( x - 16 ) = - 6 $ 的解相同,则m的值为______.

答案： -6

9. 解方程：
(1) $ \frac { 1 } { 2 } x + 2 ( \frac { 5 } { 4 } x + 1 ) = 8 + x $；
(2) $ \frac { 2 x + 1 } { 4 } - 1 = x - \frac { 10 x + 1 } { 12 } $；
(3) $ \frac { 1 } { 3 } ( m + 1 ) - \frac { 1 } { 6 } ( m - 2 ) = \frac { 1 } { 4 } ( 4 - m ) $；
(4) $ \frac { x } { 0.7 } - \frac { 1.7 - 2 x } { 0.3 } = 1 $.

答案：
(1) $x = 3$
(2) $x = 2$
(3) $m = \frac{4}{5}$
(4) $x = \frac{14}{17}$

10. (教材P134复习题第5题变式)已知代数式 $ \frac { y + 4 } { 2 } $ 的值比代数式 $ \frac { 12 y - 13 } { 6 } $ 的值小2,求y的值.

答案： 根据题意，得 $\frac{y + 4}{2} = \frac{12y - 13}{6} - 2$. 去分母，得 $3(y + 4) = 12y - 13 - 12$. 去括号，得 $3y + 12 = 12y - 13 - 12$. 移项、合并同类项，得 $-9y = -37$. 系数化为1，得 $y = \frac{37}{9}$

11. 已知关于x的方程 $ \frac { 2 k x + a } { 3 } = 2 + \frac { x - b k } { 6 } $,无论k为何值,方程的解总是 $ x = 1 $,求a,b的值.

答案： 把 $x = 1$ 代入 $\frac{2kx + a}{3} = 2 + \frac{x - bk}{6}$，得 $\frac{2k + a}{3} = 2 + \frac{1 - bk}{6}$. 去分母并整理，得 $(4 + b)k = 13 - 2a$. 因为无论 $k$ 为何值，此等式都成立，所以 $4 + b = 0$，$13 - 2a = 0$. 所以 $a = \frac{13}{2}$，$b = -4$