《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册苏科版江苏专版》

9. (教材 P164 练习第 1 题变式)请你仔细观察钟表并进行探究(填小于平角的角的度数).
(1) 8 时 30 分时,钟表上时针与分针的夹角的度数为______;
(2) 当钟表上显示 12 时 15 分时,时针与分针的夹角的度数为______.

答案：
(1)$75^{\circ }$
(2)$82.5^{\circ }$

10. (1) 如图, $OA$ 是表示北偏东 $36^{\circ}$ 方向的一条射线,射线 $OB$ 表示______偏______ $45^{\circ}$ 方向(也称为西北方向)的一条射线;
(2) 请在图中画出表示南偏西 $40^{\circ}$ 方向的射线 $OC$、东南方向的射线 $OD$.

答案：

(1)北 西
(2)如图所示
　

11. (分类讨论思想)已知一条射线 $OA$, 若从点 $O$ 再引两条射线 $OB$ 和 $OC$, 使 $∠AOB= 80^{\circ}$, $∠BOC= 30^{\circ}$. 求 $∠AOC$ 的度数.

答案：
如图①，当射线OC在$∠AOB$的内部时，$∠AOC=∠AOB-∠BOC=80^{\circ }-30^{\circ }=50^{\circ }$. 如图②，当射线OC在$∠AOB$的外部时，$∠AOC=∠AOB+∠BOC=80^{\circ }+30^{\circ }=110^{\circ }$. 所以$∠AOC$的度数为$50^{\circ }$或$110^{\circ }$
　

12. (1) 如图①,将一副直角三角尺的直角顶点重合在点 $O$ 处.
① $∠AOD$ 与 $∠BOC$ 的数量关系是______;
② $∠AOC$ 与 $∠BOD$ 的数量关系是______.
(2) 若将这副直角三角尺按如图②所示的方式摆放,使三角尺的直角顶点重合在点 $O$ 处. $∠AOD$ 与 $∠BOC$ 有什么数量关系? $∠AOC$ 与 $∠BOD$ 又有什么数量关系? 请分别说明理由.

答案：
(1)①$∠AOD=∠BOC$ ②$∠AOC+∠BOD=180^{\circ }$
(2)$∠AOD=∠BOC$ 理由：因为$∠AOB=∠DOC=90^{\circ }$，所以$∠AOB-∠BOD=∠DOC-∠BOD$，即$∠AOD=∠BOC$.
$∠AOC+∠BOD=180^{\circ }$ 理由：因为$∠AOC=∠AOB+∠BOC$，$∠BOD=∠DOC-∠BOC$，所以$∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠BOC+(∠DOC-∠BOC)=∠AOB+∠BOC+∠DOC-∠BOC=∠AOB+∠DOC=90^{\circ }+90^{\circ }=180^{\circ }$.