《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册苏科版江苏专版》

9.(整体思想)已知$x^{2}-2(x + 8)= 0$,则$3x^{2}-6(x + 3)$的值为()
A. 54
B. 6
C. $-10$
D. $-18$

答案： B

10.(1)若$m$,$n$互为相反数,则$(8m - 2n)-2(2m - 3n + 1)$的值为______；
(2)(2023·沈阳)当$a + b = 3$时,代数式$2(a + 2b)-(3a + 5b)+5$的值为______.

答案：
(1) -2
(2) 2

11.(新情境·现实生活)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个多项

式：$ + 2(x^{2}-2x + 1)= -x^{2}+5x - 3,$则所捂住的多项式为______.

答案： $ - 3 x ^ { 2 } + 9 x - 5 $

12. 若$a ＜ 0$,则化简$|a - 1|-|2 - a|$的结果是______.

答案： -1 解析: 当 $ a ＜ 0 $ 时, $ a - 1 ＜ 0 $, $ 2 - a ＞ 0 $, 所以 $ | a - 1 | - | 2 - a | = - ( a - 1 ) - ( 2 - a ) = - a + 1 - 2 + a = - 1 $.

13. 化简与求值：
(1)$3(-x^{2}+5x + 4)+(\frac{1}{2}x - 4 + 2x^{2})$,其中$x = -2$；
(2)$2P-[Q - 2P - 3(-P + Q)]$,其中$P = a^{2}+3ab + b^{2}$,$Q = a^{2}-3ab + b^{2}$.

答案：
(1) 原式 $ = - x ^ { 2 } + \frac { 31 } { 2 } x + 8 $. 当 $ x = - 2 $ 时, 原式 $ = - 27 $
(2) 原式 $ = P + 2 Q $. 因为 $ P = a ^ { 2 } + 3 a b + b ^ { 2 } $, $ Q = a ^ { 2 } - 3 a b + b ^ { 2 } $, 所以原式 $ = a ^ { 2 } + 3 a b + b ^ { 2 } + 2 ( a ^ { 2 } - 3 a b + b ^ { 2 } ) = 3 a ^ { 2 } - 3 a b + 3 b ^ { 2 } $

14. 嘉淇准备完成题目：化简$(□x^{2}+6x + 8)-(6x + 5x^{2}+2)$,发现系数“$□$”印刷不清楚.
(1)他把“$□$”猜成3,请你化简：$(3x^{2}+6x + 8)-(6x + 5x^{2}+2)$.
(2)他妈妈说：“你猜错了,我看到该题的标准答案是常数.”通过计算说明原题中“$□$”的值.

答案：
(1) $ ( 3 x ^ { 2 } + 6 x + 8 ) - ( 6 x + 5 x ^ { 2 } + 2 ) = 3 x ^ { 2 } + 6 x + 8 - 6 x - 5 x ^ { 2 } - 2 = - 2 x ^ { 2 } + 6 $
(2) 设“□”是 $ a $, 则原式 $ = ( a x ^ { 2 } + 6 x + 8 ) - ( 6 x + 5 x ^ { 2 } + 2 ) = a x ^ { 2 } + 6 x + 8 - 6 x - 5 x ^ { 2 } - 2 = ( a - 5 ) x ^ { 2 } + 6 $. 因为标准答案是常数, 所以 $ a - 5 = 0 $, 解得 $ a = 5 $. 所以原题中“□”的值是 5

15.(新情境·现实生活)甲、乙两船从同一港口同时出发,反向而行,甲船顺流航行,乙船逆流航行,两船在静水中的速度都是$50\mathrm{km}/\mathrm{h}$,水流速度是$a\mathrm{km}/\mathrm{h}$.
(1)$2\mathrm{h}$后两船相距______$\mathrm{km}$；
(2)$4\mathrm{h}$后甲船比乙船多航行______$\mathrm{km}$.

答案：
(1) 200 解析: $ ( 50 + a + 50 - a ) × 2 = 200 ( \mathrm { km } ) $.
(2) $ 8 a $ 解析: $ [ 50 + a - ( 50 - a ) ] × 4 = 8 a ( \mathrm { km } ) $.