《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册苏科版江苏专版》

7. 已知$a$的倒数就是它本身,负数$b的倒数的绝对值是\frac {1}{3}$,c的相反数是5,则代数式$4a - [4a^2 - (3b - 4a + c)]$的值为______.

答案： $-18$ 解析：由题意，得 $a = ±1$，$b = -3$，$c = -5$，所以 $4a - [4a^{2} - (3b - 4a + c)] = 4a - 4a^{2} + 3b - 4a + c = -4a^{2} + 3b + c = -4 - 9 - 5 = -18$。

8. 已知$a^2 + a - 1 = 0$,求代数式$a^3 + 2a^2 + 8$的值.

答案： 因为 $a^{2} + a - 1 = 0$，所以 $a^{2} = 1 - a$。所以 $a^{3} + 2a^{2} + 8 = a·a^{2} + 2a^{2} + 8 = a(1 - a) + 2a^{2} + 8 = a - a^{2} + 2a^{2} + 8 = a^{2} + a + 8 = 1 - a + a + 8 = 9$

9. (2023·常德改编)已知$2a^2 - 7 = 2a$,则代数式$3a^2 - 3a$的值为______.

答案： $\frac{21}{2}$

10. 已知$x^3 - y^3 = 19,x^2y + xy^2 = 21$,求$(x^3 + 2y^3) - 2(x^3 - 2xy^2 + x^2y) + (y^3 + 4x^2y - 2xy^2 - 2x^3)$的值.

答案： 原式 $= x^{3} + 2y^{3} - 2x^{3} + 4xy^{2} - 2x^{2}y + y^{3} + 4x^{2}y - 2xy^{2} - 2x^{3} = -3x^{3} + 3y^{3} + 2x^{2}y + 2xy^{2} = -3(x^{3} - y^{3}) + 2(x^{2}y + xy^{2})$。因为 $x^{3} - y^{3} = 19$，$x^{2}y + xy^{2} = 21$，所以原式 $= -3×19 + 2×21 = -15$

11. 已知当$x = 2$时,多项式$ax^5 + bx^3 + cx - 5$的值为7,则当$x = -2$时,这个多项式的值是多少?

答案： 当 $x = 2$ 时，$ax^{5} + bx^{3} + cx - 5 = a·2^{5} + b·2^{3} + 2c - 5 = 7$，所以 $32a + 8b + 2c = 12$。当 $x = -2$ 时，$ax^{5} + bx^{3} + cx - 5 = a·(-2)^{5} + b·(-2)^{3} + (-2)c - 5 = -32a - 8b - 2c - 5 = -(32a + 8b + 2c) - 5 = -12 - 5 = -17$

12. 若$x + y = 2,z - y = -3$,则$x + z$的值为 ()
A. 5
B. 1
C. -1
D. -5

答案： C

13. 若$m^2 - n^2 = -11,m^2 - 2mn + n^2 = 5$,则$m^2 - mn$的值为______,$mn - n^2$的值为______.

答案： $-3$ $-8$

14. 若$3x + y + 2z = 3,x + 3y + 2z = 1$,求$2x + z$的值.

答案： 记 $3x + y + 2z = 3$ ①，$x + 3y + 2z = 1$ ②。由 ① - ②，得 $2x - 2y = 2$，即 $x - y = 1$ ③。由 ① + ③，得 $4x + 2z = 4$，即 $2x + z = 2$