《2025年时习之暑假衔接八年级数学北师大版》

1.如图,AO是∠BAC的平分线,OM⊥AC于点M,ON⊥AB于点N。若ON= 8cm,则OM的长为()

A.8cm
B.4cm
C.5cm
D.不能确定

答案： A

2.如图,AC= AD,BC= BD,则有()

A.AB垂直平分CD
B.CD垂直平分AB
C.AB与CD互相垂直平分
D.CD平分∠ACB

答案： A

3.如图,在Rt△ABC中,∠C= 90°,AB= 10,AD是△ABC的一条角平分线。若CD= 3,则△ABD的面积为____。

答案： 15

4.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE= 6cm,△ABD的周长为26cm,则△ABC的周长为____cm。

答案： 38

5.如图,直线AB,CD是两条交叉的公路,且交于点E,现要在距离点E300米处建一个商店,要求它到两公路的距离相等,则可供选择的地址有____处。

答案： 4

6.如图,在△ABC中,AB= AC,∠A= 36°。
(1)尺规作图：作线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E；
(2)求证：BE平分∠ABC。

答案：

(1)
(2)连接BE.
∵AB=AC,∠A=36°,
∴∠ABC=$\frac{1}{2}$×(180°−∠A)=72°.
∵DE垂直平分AB，
∴EA=EB.
∴∠ABE=∠A=36°=$\frac{1}{2}$∠ABC,即BE平分∠ABC.