《2025年时习之暑假衔接八年级数学北师大版》

5. 如图,已知$AB// CD$,求图中$x$的值．

答案：
∵ $AB // CD$，$\angle C = 60^{\circ}$，
∴ $\angle B = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}$.
∴ $(5 - 2) \times 180^{\circ} = x + 150^{\circ} + 125^{\circ} + 60^{\circ} + 120^{\circ}$，
∴ $x = 85^{\circ}$.

6. 如图,在$\triangle ABC$中,点$M是BC$的中点,$AN平分\angle BAC$,$AN\perp BN于点N$．已知$AB = $10,$AC = 16$,求$MN$的长．

答案： 延长 $BN$ 交 $AC$ 于点 $D$，
∵ $AN \perp BN$，$AN$ 平分 $\angle BAC$，
∴ $\angle ANB = \angle AND$，$\angle BAN = \angle DAN$. 又
∵ $AN = AN$，
∴ $\triangle ABN \cong \triangle ADN$.
∴ $AB = AD = 10$，$BN = DN$.
∴ 点 $N$ 是 $BD$ 的中点.
∵ 点 $M$ 是 $BC$ 的中点，
∴ $MN$ 是 $\triangle BCD$ 的中位线.
∴ $MN = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2}(AC - AD) = \frac{1}{2}(16 - 10) = 3$.