《2025年时习之暑假衔接八年级数学北师大版》

9. 若$a+b= 4$,则$a^{2}+2ab+b^{2}$的值是()
A. 8
B. 16
C. 2
D. 4

答案： B

10. 已知长方形的面积是$49a^{2}-4b^{2}$,一边长是$7a-2b$,则另一边长是______．

答案： $7a+2b$

11. 把下列各式因式分解．
(1)$x^{2}y^{2}-9$；
(2)$9(a+b)^{2}-(a-b)^{2}$；
(3)$9a^{2}-30a+25$；
(4)$a^{4}-2a^{2}+1$．

答案：
(1)原式$=(xy+3)(xy-3)$.
(2)原式$=(3a+3b)^{2}-(a-b)^{2}=(3a+3b+a-b)(3a+3b-a+b)=(4a+2b)(2a+4b)=4(2a+b)(a+2b)$.
(3)原式$=(3a-5)^{2}$.
(4)原式$=(a^{2}-1)^{2}=(a-1)^{2}(a+1)^{2}$.

12. 若$x= y+4$,求代数式$2x^{2}-4xy+2y^{2}-25$的值．

答案： $2x^{2}-4xy+2y^{2}-25=2(x^{2}-2xy+y^{2})-25=2(x-y)^{2}-25$.$\because x=y+4$,$\therefore 2(x-y)^{2}-25=2(y+4-y)^{2}-25=2\times 4^{2}-25=7$.

1. 多项式$-6xy^{2}+9xy^{2}z-12x^{2}y^{2}$的公因式是()
A. $-3xy$
B. $3xyz$
C. $3y^{2}z$
D. $-3xy^{2}$

答案： D

2. 下列因式分解正确的是()
A. $x^{2}-y^{2}= (x-y)^{2}$
B. $a^{2}+a+1= (a+1)^{2}$
C. $xy-x= x(y-1)$
D. $2x+y= 2(x+y)$

答案： C

3. 已知$a+b= 7$,$a-b= 3$,则$a^{2}-b^{2}$的值为______．

答案： 21

4. 如图是边长为$a$,$b$的矩形,它的周长为14,面积为10,则$a^{2}b+ab^{2}$的值为______．

答案： 70

5. 因式分解．
(1)$mx^{2}-my^{2}$；
(2)$2x^{2}-12x+18$；
(3)$a^{2}-b^{2}+ac+bc$．

答案：
(1)原式$=m(x-y)(x+y)$.
(2)原式$=2(x^{2}-6x+9)=2(x-3)^{2}$.
(3)原式$=(a-b)(a+b)+c(a+b)=(a+b)(a-b+c)$.

6. 阅读下列分解因式的过程：
$x^{2}+2ax-3a^{2}$
$=x^{2}+2ax+a^{2}-a^{2}-3a^{2}$(先加上$a^{2}$,再减去$a^{2}$)
$=(x+a)^{2}-4a^{2}$(运用完全平方公式)
$=(x+a+2a)(x+a-2a)$(运用平方差公式)
$=(x+3a)(x-a)$．
像上面这样通过加减项配出完全平方式后再把二次三项式分解因式的方法,叫作配方法．
请你用配方法分解下列多项式：
(1)$m^{2}-4mn+3n^{2}$；
(2)$x^{2}-4x-12$．

答案：
(1)原式$=m^{2}-4mn+4n^{2}-n^{2}=(m-2n)^{2}-n^{2}=(m-n)(m-3n)$.
(2)原式$=x^{2}-4x+4-16=(x-2)^{2}-4^{2}=(x-2+4)(x-2-4)=(x+2)(x-6)$.