《2025年时习之暑假衔接八年级数学北师大版》

8.先化简,再求值:$\frac {1}{2x}-\frac {1}{x+y}\cdot (x^{2}-y^{2}+\frac {x+y}{2x})$,其中$x= 2,y= 3$.

答案： 原式$=y-x$,当$x=2,y=3$时,原式$=1$.

9.先化简,再求值:$(\frac {x-1}{x}-\frac {x-2}{x+1})÷\frac {2x^{2}-x}{x^{2}+2x+1}$,其中x满足$x^{2}-x-1= 0$.

答案： 原式$=\frac{x+1}{x^{2}}$,$\because x^{2}-x-1=0$,$\therefore x^{2}=x+1$,$\therefore$原式$=\frac{x+1}{x+1}=1$.

10.若分式$\frac {-5}{2-x}$的值为负数,则x的取值范围是 ()
A.x＜2
B.x＞2
C.x＞5
D.x＜-2

答案： A

11.关于x的分式方程$\frac {2x-a}{x+1}= 1$的解为正数,则字母a的取值范围为 ()
A.a≥-1
B.a＞-1
C.a≤-1
D.a＜-1

答案： B

12.要使式子$\frac {1}{\sqrt {x}-3}$在实数范围内有意义,则x的取值范围为____.

答案： $x\geq0$且$x\neq9$

13.分式方程$\frac {x}{x-3}-2= \frac {k}{x-3}$的解大于1时,k的取值范围是____.

答案： $k＜5$且$k\neq3$

14.已知方程$\frac {6}{a-1}-\frac {3}{a}= 0$,且关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l} x＞a,\\ x≤b\end{array}\right. $只有4个整数解,那么b的取值范围是____.

答案： $3\leq b＜4$

15.先化简:$(\frac {3}{x+2}+x-2)÷\frac {x^{2}-1}{x^{2}+4x+4}$,再从不等式组$\left\{\begin{array}{l} 2x+3＞-3,\\ \frac {x+4}{2}＜3\end{array}\right. $的解集中选一个你喜欢的整数代入求值.

答案： 原式$=x+2$.解不等式组得$-3＜x＜2$,其中整数有$-2,-1$,0,1,由题意得$x\neq\pm1,-2$,当$x=0$时,原式$=0+2=2$.

16.小张去文具店购买作业本,作业本有大、小两种规格,大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元,已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同.
(1)求大本作业本与小本作业本每本各多少元;
(2)因作业需要,小张要再购买一些作业本,购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍,总费用不超过15元,则大本作业本最多能购买多少本?

答案：
(1)设小本作业本每本$x$元,则大本作业本每本$(x+0.3)$元.依题意,得$\frac{8}{x+0.3}=\frac{5}{x}$,解得$x=0.5$.经检验,$x=0.5$是原方程的解,且符合题意,$\therefore x+0.3=0.8$.
答:大本作业本每本0.8元,小本作业本每本0.5元.
(2)设大本作业本购买$m$本,则小本作业本购买$2m$本.依题意,得$0.8m+0.5\times2m\leq15$,解得$m\leq\frac{25}{3}$.$\because m$为正整数,$\therefore m$的最大值为8.
答:大本作业本最多能购买8本.