《2025年时习之暑假衔接八年级数学北师大版》

7. 如图,在四边形ABCD中,$AB= 3$,$BC= 4$,$CD= 12$,$AD= 13$,$AC⊥CD$,求四边形ABCD的面积。

答案： $\because AC⊥CD,\therefore ∠ACD=90^{\circ }.\because CD=12,AD=13,\therefore AC=$
$\sqrt {AD^{2}-CD^{2}}=5$. 在$△ABC$中,$AB^{2}+BC^{2}=9+16=25=$
$AC^{2},\therefore △ABC$是直角三角形,且$∠ABC=90^{\circ }$. 故$S_{四边形ABCD}=$
$S_{△ABC}+S_{△ACD}=\frac {1}{2}AB\cdot BC+\frac {1}{2}AC\cdot CD=36$.

8. 下列命题：①同旁内角互补,两直线平行；②若$a^{2}= b^{2}$,则$a= b$；③锐角与钝角互为补角；④相等的角是对顶角。它们的逆命题是真命题的有()
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个

答案： B

9. 已知命题：“如果两个三角形全等,那么这两个三角形的面积相等。”写出它的逆命题：____,该逆命题是____命题(填“真”或“假”)。

答案： 如果两个三角形的面积相等,那么这两个三角形全等 假

10. 如图,在四边形ABCD中,$CB= CD$,$∠ABC= ∠ADC= 90^{\circ }$,$∠BAC= 35^{\circ }$,则$∠BCD$的度数为()

A. $145^{\circ }$
B. $130^{\circ }$
C. $110^{\circ }$
D. $70^{\circ }$

答案： C

11. 已知$Rt\triangle ABC和Rt\triangle DEF$中,$∠ABC= ∠DEF= 90^{\circ }$,$AB= DE$。若要使这两个三角形全等,则可添加条件：____(只需填一个)。

答案： $AC=DF$(答案不唯一)

12. 如图,直线l过正方形ABCD的顶点B,点A,C到直线l的距离分别是1和2,则正方形的面积是____。

答案： 5

13. 如图,在$\triangle ABC$中,AD平分$∠BAC$,$AD⊥BC$于D,$EC⊥BC$于C,且$AB= BE$,$CD= CE$。求证：
(1)$AB= AC$；
(2)$\triangle ABD≌\triangle BEC$。

答案：
(1)$\because AD$平分$∠BAC,AD⊥BC,\therefore ∠CAD=∠BAD,$
$∠ADC=∠ADB=90^{\circ }$. 又$AD=AD,\therefore △ACD\cong △ABD$
(ASA).$\therefore AB=AC$.
(2)$\because AB=AC,AD⊥BC,\therefore BD=CD.\because CD=CE,\therefore BD=$
$CE.\because EC⊥BC,\therefore ∠BCE=90^{\circ }$. 在$Rt△ABD$和$Rt△BEC$
中,$\left\{\begin{array}{l} AB=BE,\\ BD=EC,\end{array}\right. \therefore Rt△ABD\cong Rt△BEC(HL)$.

1. 使两个直角三角形全等的条件是()
A. 一锐角对应相等
B. 两锐角对应相等
C. 一条边对应相等
D. 两条边对应相等

答案： D

2. 已知一个等腰三角形底边长为10cm,腰长为13cm,则底边上的高为()

A. 9cm
B. 10cm
C. 11cm
D. 12cm

答案： D

3. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$∠ACB= 90^{\circ }$,$AC= 3$,$BC= 4$,以点A为圆心,AC长为半径画弧,交AB于点D,则$BD= $____。

答案： 2

4. 命题“等边三角形的三个角都相等。”这个命题的逆命题是____。这个逆命题是____命题(填“真”或“假”)。

答案： 三个角都相等的三角形是等边三角形 真

5. 在如图所示的正方形网格中,$∠1+∠2+∠3= $____度。

答案： 90