《2025年时习之暑假衔接八年级数学北师大版》

2.解方程：

(1) $x^{2}-2x - 7 = 0$；

(2) $2y^{2}+4y = y + 2$。

答案：
(1) $ x_{1}=1+2\sqrt{2},x_{2}=1-2\sqrt{2} $.
(2) $ y_{1}=\frac{1}{2},y_{2}=-2 $.

1. 用公式法解方程$x^{2}-2=-3x$时，$a$，$b$，$c$的值依次是（ ）

A.0，-2，-3

B.1,3，-2

C.1，-3，-2

D.1,-2，-3

答案：

B 

2.一元二次方程x²-4x+5=0的根的情况是(          )

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根

D.没有实数根

答案：

D 

3.用公式法解方程-3x²+5x-1=0，正确的是(          )

A.$x=\frac{-5\pm\sqrt{13}}{6}$

B.$x=\frac{-5\pm\sqrt{13}}{3}$

C.$x=\frac{5\pm\sqrt{13}}{6}$

D.$x=\frac{5\pm\sqrt{13}}{3}$

答案：

C 

4.若一元二次方程$x^{2}-2x + m = 0$总有实数根，则$m$应满足的条件是 （ ）

A.$m>1$ 

B.$m = 1$ 

C.$m<1$ 

D.$m\leqslant1$

答案：

D

5.一元二次方程x²-4x一7=0的根的判别式的值为_____

答案：

44

6.在实数范围内定义运算“☆”和“★”，其规则为：$a☆b = a^{2}+b^{2}$，$a★b=\frac{ab}{2}$，则方程$1☆x = x★6$的解为__________.

答案：

  $ x_{1}=\frac{3+\sqrt{5}}{2},x_{2}=\frac{3-\sqrt{5}}{2} $

7.用公式法解下列方程：

(1)$x^{2}-5x - 6 = 0$；

(2)$x^{2}-9 = 2x + 6$

(3)$3x(x + 2) = 4(x - 1) + 7$；

(4)$2x^{2}-2\sqrt {2}x - 3 = 0$.

答案：

7.
(1) $ x_{1}=6,x_{2}=-1 $.
(2) $ x_{1}=5,x_{2}=-3 $.

(3) $ x_{1}=\frac{-1+\sqrt{10}}{3},x_{2}=\frac{-1-\sqrt{10}}{3} $.
(4) $ x_{1}=\frac{3\sqrt{2}}{2},x_{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2} $.

8.已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}-x + m - 2 = 0$有两个不相等的实数根.

(1)求$m$的取值范围；

(2)若$m$为正整数，且该方程的根都是整数，求$m$的值.

答案：

8.
(1) $ \because $ 依题意得 $ \Delta =1-4(m-2)＞0 $. $ \therefore m＜\frac{9}{4} $.

(2) $ \because m $ 为正整数, $ \therefore m=1 $ 或 2. 当 $ m=1 $ 时, 方程为 $ x^{2}-x-1=0 $, 它的根为 $ x=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2} $, 不是整数; 当 $ m=2 $ 时, 方程为 $ x^{2}-x=0 $, 它的根为 $ x_{1}=0,x_{2}=1 $, 是整数. 综上所述, $ m=2 $.