《2025年时习之暑假衔接八年级数学北师大版》

解下列不等式：
(1)$-3x+2\leqslant 8$；
(2)$x-\frac {x-1}{2}\leqslant 2-\frac {x+2}{3}$；
(3)$2(m-1)+2＜5-3(m+1)$；
(4)$\frac {1+x}{2}\leqslant \frac {2x-1}{3}+1$；
(5)$\frac {x}{3}-\frac {x-1}{2}＜1$；
(6)$3-\frac {1}{4}(3y-1)\geqslant \frac {5}{8}(3+y)$．

答案：
(1)$x\geqslant -2$．
(2)$x\leqslant 1$．
(3)$m＜\frac {2}{5}$．
(4)$x\geqslant -1$．
(5)$x＞-3$．
(6)$y\leqslant 1$．

1. 刘庆准备用自己节省的零花钱购买一台学习机,他已存有750元,并计划从本月起每月节省30元,直到他至少有1080元．设x个月后刘庆至少有1080元,则可列计算月数的不等式为()
A. $30x+750＞1080$
B. $30x-750\geqslant 1080$
C. $30x-750\leqslant 1080$
D. $30x+750\geqslant 1080$

答案： 1.D

2. 小明原有30元钱,如图记录了他今天所有支出,其中饼干支出的金额被涂黑．若每包饼干的售价为1.3元,则小明最多可以买饼干()

A. 2包
B. 3包
C. 4包
D. 5包

答案： 2.B

3. 七年级一班组织汉字听写大赛,班长小明现有100元班费,欲购买笔记本和钢笔这两种奖品共30件．已知笔记本每本2元,钢笔每支5元,那么小明最多能买钢笔____支．

答案： 3.13

4. 某种商品的进价为800元,出售标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售．要保证利润不低于5%,该种商品最多可打____折．

答案： 4.7

5. 某工厂共有工人42人,其中男工人人数比女工人人数的2倍少3．
(1) 该工厂男工人和女工人各有多少人？
(2) 该工厂决定再招录30名工人,经测试,男、女工人每天能加工的零件数分别为50个和45个,为保证招录的工人每天加工的零件总数不少于1460个,那么至少要招录多少名男工人？

答案： 5.
(1)设该工厂男工人有x人，女工人有y人，依题意得
$\left\{\begin{array}{l} x+y=42,\\ x=2y-3,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=27,\\ y=15.\end{array}\right. $
答：该工厂男工人有27人，女工人有15人．
(2)设招录男工人m名，则招录女工人$(30-m)$名，依题意得
$50m+45(30-m)\geqslant 1460$，即$5m+1350\geqslant 1460$，解得$m\geqslant 22$．
答：至少要招录22名男工人．