《2025年时习之暑假衔接八年级数学北师大版》

6. 下列分式中,属于最简分式的是()
A. $\frac {6}{3x}$
B. $\frac {3x}{x^{2}+3}$
C. $\frac {x-2}{x^{2}-4}$
D. $\frac {3-x}{x-3}$

答案： B

7. 如果把$\frac {5x}{x+y}的x与y$都变为原来的10倍,那么这个代数式的值()
A. 不变
B. 变为原来的50倍
C. 变为原来的10倍
D. 变为原来的$\frac {1}{10}$

答案： A

8. 化简：
(1)$\frac {x^{2}-9}{3-x}= $____；
(2)$\frac {m^{2}-4mn+4n^{2}}{m^{2}-4n^{2}}= $____．

答案：
(1)$-x - 3$
(2)$\frac{m - 2n}{m + 2n}$

9. 求下列各式的值．
(1)$\frac {x^{2}+6x+9}{x^{2}-9}$,其中$x= 6$；
(2)$\frac {mn+n^{2}}{m^{2}-n^{2}}$,其中$m= 3,n= 4$．

答案：
(1)原式$=\frac{(x + 3)^{2}}{(x + 3)(x - 3)}=\frac{x + 3}{x - 3}$，当$x = 6$时，原式$=\frac{6 + 3}{6 - 3}=3$。
(2)原式$=\frac{n(m + n)}{(m + n)(m - n)}=\frac{n}{m - n}$，当$m = 3$，$n = 4$时，原式$=\frac{4}{3 - 4}=-4$。

10. 计算$a^{3}\cdot (\frac {1}{a})^{2}$的结果是()
A. $a$
B. $a^{3}$
C. $a^{6}$
D. $a^{9}$

答案： A

11. 已知$\frac {1}{a}-\frac {1}{b}= \frac {1}{2}$,则$\frac {ab}{a-b}$的值是()
A. $\frac {1}{2}$
B. $-\frac {1}{2}$
C. 2
D. $-2$

答案： D

12. 当$a= 2$时,$\frac {a^{2}-2a+1}{a^{2}}÷(\frac {1}{a}-1)$的结果是()
A. $\frac {3}{2}$
B. $-\frac {3}{2}$
C. $\frac {1}{2}$
D. $-\frac {1}{2}$

答案： D

13. 化简$\frac {1}{x+3}+\frac {6}{x^{2}-9}$的结果是____．

答案： $\frac{1}{x - 3}$

14. 化简$(1-\frac {1}{x-1})÷\frac {x-2}{x^{2}-2x+1}$的结果是____．

答案： $x - 1$

15. 化简求值：$(1+\frac {1}{a})÷\frac {a^{2}-1}{a}-\frac {2a-1}{a^{2}-2a+1}$,$a取-1,0,1,2$中的一个数．

答案： 化简得原式$=-\frac{a}{(a - 1)^{2}}$，由题可知当$a = -1$，$0$，$1$时分式无意义，故$a$只能取$2$，此时原式$=-2$。

16. 已知$W= (\frac {1}{a-2}+\frac {1}{a+2})÷\frac {2a}{a^{2}-4a+4}$．
(1) 化简$W$；
(2) 若$a,2,3恰好是\triangle ABC$的三边长,请选取合适的整数$a代入W$,求出$W$的值．

答案：
(1)$W = (\frac{1}{a - 2}+\frac{1}{a + 2})\div\frac{2a}{a^{2}-4a + 4}=\frac{a + 2 + a - 2}{(a - 2)(a + 2)}\cdot\frac{(a - 2)^{2}}{2a}=\frac{2a}{(a + 2)(a - 2)}\cdot\frac{(a - 2)^{2}}{2a}=\frac{a - 2}{a + 2}$。
(2)$\because a$，$2$，$3$恰好是$\triangle ABC$的三边长，$\therefore 3 - 2\lt a\lt3 + 2$。$\therefore 1\lt a\lt5$。又$\because (a + 2)(a - 2)\neq0$，$a\neq0$，$\therefore a\neq\pm2$，$a\neq0$。$\therefore a$可以取的整数为$3$或$4$。当$a = 3$时，$W=\frac{3 - 2}{3 + 2}=\frac{1}{5}$；当$a = 4$时，$W=\frac{4 - 2}{4 + 2}=\frac{1}{3}$。(写出一种即可)