《2025年时习之暑假衔接八年级数学北师大版》

因式分解：
(1)$m^{2}-4m-21$；
(2)$x^{3}-8x^{2}+12x$；
(3)$3x^{2}+5x-12$；
(4)$y^{2}-x^{2}+6x-9$；
(5)$a^{2}+2ab+ac+bc+b^{2}$．

答案：
(1)原式$=(m-7)(m+3)$.
(2)原式$=x(x-2)(x-6)$.
(3)原式$=(x+3)(3x-4)$.
(4)原式$=(y+x-3)(y-x+3)$.
(5)原式$=(a+b)(a+b+c)$.

1. 下列式子从左到右变形是因式分解的是()
A. $a^{2}+4a-21= a(a+4)-21$
B. $a^{2}+4a-21= (a-3)(a+7)$
C. $(a-3)(a+7)= a^{2}+4a-21$
D. $a^{2}+4a-21= (a+2)^{2}-25$

答案： B

2. 若多项式$x^{2}+mx-35= (x-5)(x+7)$,则$m$的值是()
A. 2
B. $-2$
C. 12
D. $-12$

答案： A

3. 观察填空：各块图形面积之和为$a^{2}+3ab+2b^{2}$,因式分解$a^{2}+3ab+2b^{2}= $______．

答案： $(a+b)(a+2b)$

4. $2x^{3}y^{2}与12x^{5}y$的公因式是()
A. $2xy$
B. $2x^{2}y^{2}$
C. $2x^{3}y$
D. $2x^{3}y^{2}$

答案： C

5. 把多项式$(m+1)(m-1)+(m-1)提取公因式(m-1)$后,余下的部分是()
A. $m+1$
B. $2m$
C. 2
D. $m+2$

答案： D

6. 分解因式：
(1)$a^{2}-a= $______；
(2)$2m^{2}+10m= $______；
(3)$m(x-y)+n(x-y)= $______；
(4)$8(a-b)^{2}-12(b-a)= $______；
(5)$a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)= $______．

答案：
(1)$a(a-1)$
(2)$2m(m+5)$
(3)$(m+n)(x-y)$
(4)$4(a-b)(2a-2b+3)$
(5)$(a+b+c)(x-y)$

7. 下列多项式中,能运用公式法因式分解的是()
A. $x^{2}-xy$
B. $x^{2}+xy$
C. $x^{2}+y^{2}$
D. $x^{2}-y^{2}$

答案： D

8. 把代数式$2x^{2}-18$分解因式,结果正确的是()
A. $2(x^{2}-9)$
B. $2(x-3)^{2}$
C. $2(x+3)(x-3)$
D. $2(x+9)(x-9)$

答案： C