《2025年时习之暑假衔接八年级数学北师大版》

6.若关于x的一元一次不等式组$\left\{\begin{array}{l} x-2m＜0,\\ x+m＞2\end{array}\right. $有解,则m的取值范围为 ()
A.$m＞-\frac {2}{3}$
B.$m≤\frac {2}{3}$
C.$m≥-\frac {2}{3}$
D.$m＞\frac {2}{3}$

答案： D

7.若点$P(1-m,m)$在第二象限,则关于x的不等式$(m-1)x＞1-m$的解集为____.

答案： $x＞-1$

8.已知关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l} x-a≥0,\\ 5-2x＞1\end{array}\right. $只有3个整数解,则实数a的取值范围是____.

答案： $-2＜a\leqslant -1$

9.若不等式$5(x-2)+8＜6(x-1)+7的最小整数解是方程2x-ax= 3$的解,求a的值.

答案： 解不等式得$x＞-3$,则满足条件的最小整数解为-2.则$2\times (-2)-a\times (-2)=3$,解得$a=\frac{7}{2}$.

10.若关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l} 2x-b≥0,\\ x+a≤0\end{array}\right. 的解集为3≤x≤4$,求不等式$ax+b＜0$的解集.

答案： 解不等式组得$\frac{b}{2}\leqslant x\leqslant -a$,则由题意可得$\frac{b}{2}=3,-a=4$,则$a=-4,b=6$.则$ax+b=-4x+6＜0$,得$x＞\frac{3}{2}$.

11.[背景]如图①是某品牌的饮水机,此饮水机有开水、温水两个按钮,图②为其信息图.

[主题]如何接到最佳温度的温水.
[素材]温水水流速度是20mL/s,开水水流速度是15mL/s.
水杯容积:700mL.
物理知识:开水和温水混合时会发生热传递,开水放出的热量等于温水吸收的热量.即:开水体积×开水降低的温度= 温水体积×温水升高的温度.
生活经验:饮水最佳温度是$35^{\circ }C\sim 38^{\circ }C$(包括$35^{\circ }C与38^{\circ }C$),这一温度最接近人体体温.
[操作]先从饮水机接温水x秒,再接开水,直至接满700mL的水杯为止.(备注:接水期间不计热损失,不考虑水溢出的情况)
[问题]
(1)接到温水的体积是____mL,接到开水的体积是____mL(用含x的代数式表示);
(2)如果水杯接满水后,水杯中水的温度是$50^{\circ }C$,那么x的值为____;
(3)记水杯接满水后水杯中温度为$y^{\circ }C$,则y与x之间的关系式是____;若要使杯中温度达到最佳水温,直接写出x的取值范围是____.

答案： 解:
(1)$20x$ $(700-20x)$
(2)25
(3)$y=100-2x$ $31\leqslant x\leqslant 32.5$