《2025年时习之暑假衔接八年级数学北师大版》

解方程:
(1)$\frac {2}{x-1}= \frac {1}{x}$;
(2)$\frac {2x-5}{x-2}= \frac {3x-3}{x-2}-3$;
(3)$\frac {1}{x-1}-\frac {3}{x+1}= \frac {x+3}{x^{2}-1}$;
(4)$\frac {x}{x-2}-\frac {8}{x^{2}-4}= 1$;
(5)$\frac {x}{x-2}-1= \frac {4}{x^{2}-4x+4}$.

答案：
(1)$x=-1$.
(2)$x=4$.
(3)$x=\frac{1}{3}$.
(4)无实数根.
(5)$x=4$.

1.计算$\frac {2a}{a+b}-\frac {a-b}{a+b}$的结果是 ()
A.$\frac {3a-b}{a+b}$
B.$-\frac {3a-b}{a+b}$
C.1
D.$\frac {a-b}{a+b}$

答案： C

2.化简$(\frac {1}{x-4}+\frac {1}{x+4})÷\frac {2}{x^{2}-16}$的结果是 ()
A.x
B.-x
C.x-4
D.x+4

答案： A

3.若$xy-x+y= 0且xy≠0$,则分式$\frac {1}{x}-\frac {1}{y}$的值为 ()
A.$\frac {1}{xy}$
B.xy
C.1
D.-1

答案： D

4.化简$\frac {a^{2}+4a+4}{a^{2}-4}÷(\frac {a^{2}}{a-2}+\frac {2a}{a-2})$的结果是()
A.$\frac {a}{a+2}$
B.$\frac {1}{a}$
C.$\frac {1}{a+2}$
D.$\frac {1}{a-2}$

答案： B

5.化简:$(\frac {3a}{a-1}-\frac {a}{a+1})\cdot \frac {a^{2}-1}{a}= $____.

答案： $2a+4$

6.已知$a^{2}-3a+1= 0$,则$a+\frac {1}{a}-2$的值为____.

答案： 1

7.化简$(\frac {x^{2}-1}{x^{2}-2x+1}+\frac {1-x}{x+1})÷\frac {x}{x-1}$的结果是____,当$x= 3$时,该代数式的值为____.

答案： $\frac{4}{x+1}$ 1