《2025年时习之暑假衔接八年级数学北师大版》

2.如图,在平面直角坐标系中,已知四边形ABCD是菱形,点B的坐标是$(6,2)$,点D的坐标是$(0,2)$,点A在x轴上,则点C的坐标是()

A.$(3,2)$
B.$(3,3)$
C.$(3,4)$
D.$(2,4)$

答案： C

3.如图,四边形ABCD是菱形,$BE\perp AD$,$BF\perp CD$,垂足分别为E,F.
(1)求证：$BE = BF$；
(2)当菱形ABCD的对角线$AC = 8$,$BD = 6$时,求BE的长.

答案：
(1)
∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AB=CB，∠A=∠C.
∵BE⊥AD，BF⊥CD，
∴∠AEB=∠CFB=90°.在△ABE 和△CBF 中，
$\left\{ \begin{array}{l} ∠AEB=∠CFB=90°, \\ ∠A=∠C, \\ AB=CB, \end{array} \right. $
∴△ABE≌△CBF(AAS).
∴BE=BF.
(2)
∵对角线 AC=8，BD=6，
∴对角线的一半分别为 4，3.
∴菱形的边长为$$ \sqrt { 4 ^ { 2 } + 3 ^ { 2 } } = 5 $$，菱形的面积=5BE=$$ \frac { 1 } { 2 } × 8 × 6 $$，解得 BE=$$ \frac { 24 } { 5 } $$.

1.平行四边形没有而菱形具有的性质是()
A.对角线互相垂直
B.对角线相等
C.对角线互相平分
D.对角相等

答案： A

2.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.下列说法错误的是()

A.$AB// DC$
B.$AC\perp BD$
C.$\angle ABO= \angle CBO$
D.$AC = BD$

答案： D

3.若一个菱形的周长为20cm,则它的边长为______cm.

答案： 5

4.如图,在菱形ABCD中,AC,BD相交于点O.若$\angle BCO = 55^{\circ}$,则$\angle ADO$的度数为______.

答案： 35°

5.已知一菱形的两条对角线长分别为12cm和16cm,则其面积为______$cm^{2}$.

答案： 96

6.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作$DE\perp BD$交BC的延长线于点E,连接OE.
(1)求证：四边形ACED为平行四边形；
(2)若$AC = 6$,$BD = 8$,求OE的长.

答案：
(1)
∵四边形 ABCD 为菱形，
∴AD//BC，AC⊥BD.又
∵DE⊥BD，
∴DE//AC.
∴四边形 ACED 为平行四边形.
(2)
∵四边形 ABCD 是菱形，BD=8，
∴OB=OD=4.由
(1)可知，四边形 ACED 为平行四边形，
∴DE=AC=6.
∵DE⊥BD，
∴∠ODE=90°.
∴OE= $\sqrt { O D ^ { 2 } + D E ^ { 2 } } = \sqrt { 4 ^ { 2 } + 6 ^ { 2 } } = 2 \sqrt { 13 } $，即 OE 的长为$ 2 \sqrt { 13 } $.