《2025年时习之暑假衔接八年级数学北师大版》

1.一元二次方程$x^{2}= 4$的根是 ()
A.$x= 4$
B.$x= 2$
C.$x_{1}= 4,x_{2}= -4$
D.$x_{1}= 2,x_{2}= -2$

答案： D

2.一元二次方程$(x+6)^{2}= 16$可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是$x+6= 4$,则另一个一元一次方程是 ()
A.$x-6= -4$
B.$x-6= 4$
C.$x+6= 4$
D.$x+6= -4$

答案： D

3.用配方法解方程$x^{2}+x= 2$,应把方程的两边同时 ()
A.加$\frac {1}{4}$
B.加$\frac {1}{2}$
C.减$\frac {1}{4}$
D.减$\frac {1}{2}$

答案： A

4.一元二次方程$x^{2}-10x-2= 0$配方后可变形为____.

答案： $(x - 5)^2 = 27$

5.用配方法解一元二次方程$x^{2}-2x-5= 0$时,将它化为$(x+a)^{2}= b$的形式,则$a+b$的值为____.

答案： 5

6.方程$x^{2}-2x-3= 0$的根为____.

答案： $x_1 = -1$，$x_2 = 3$

7.解方程:
(1)$2x^{2}= 8$; (2)$(x+1)^{2}= 9$;
(3)$16x^{2}+125= 0$; (4)$x^{2}+15= 8x$.

答案：
(1)$x_1 = 2$，$x_2 = -2$。
(2)$x_1 = 2$，$x_2 = -4$。
(3)方程无实数根。
(4)$x_1 = 3$，$x_2 = 5$。

8.阅读材料,并解答问题:
佳佳解一元二次方程$x^{2}+6x-4= 0$的过程如下:
解:$x^{2}+6x-4= 0$
$x^{2}+6x= 4……$第一步
$x^{2}+6x+9= 4……$第二步
$(x+3)^{2}= 4……$第三步
$x+3= \pm 2……$第四步
$x+3= 2$,或$x+3= -2$.
$x_{1}= 1,x_{2}= -5$.
问题:
(1)上述解答过程从第____步开始出现错误,错误的原因是____;
(2)请写出正确的解答过程.

答案：
(1)二 等号右边没有加 9
(2)移项得$x^2 + 6x = 4$，$\therefore x^2 + 6x + 9 = 4 + 9$，即$(x + 3)^2 = 13$。
$\therefore x + 3 = \pm\sqrt{13}$，即$x + 3 = \sqrt{13}$，或$x + 3 = -\sqrt{13}$。$\therefore x_1 = \sqrt{13} - 3$，$x_2 = -\sqrt{13} - 3$。