《2025年时习之暑假衔接八年级数学北师大版》

5. 如图,在$▱ABCD$中,已知$AD = 8cm$,$AB = 6cm$,$DE平分\angle ADC$,交$BC边于点E$,则$BE= $____$cm$。

答案： 2

6. 如图,在$▱ABCD$中,$AC$,$BD$为对角线,$BC = 6$,$BC$边上的高为4,则阴影部分的面积为____。

答案： 12

7. 如图,在$▱ABCD$中,$\angle B= \angle AFE$,$EA平分\angle BEF$。求证：
(1) $\triangle ABE\cong\triangle AFE$；
(2) $\angle FAD= \angle CDE$。

答案：
(1)$\because$ EA 平分$\angle BEF$，$\therefore \angle BEA = \angle FEA$. 在$\triangle ABE$和$\triangle AFE$中，$\left\{\begin{array}{l}\angle BEA = \angle FEA,\\ \angle B = \angle AFE,\\ AE = AE,\end{array}\right.$$\therefore \triangle ABE \cong \triangle AFE(AAS)$.
(2)$\because \angle B = \angle AFE$，$\angle AFE + \angle AFD = 180^{\circ}$，$\therefore \angle B + \angle AFD = 180^{\circ}$. 在$\square ABCD$中，$\angle B + \angle C = 180^{\circ}$，$\therefore \angle C = \angle AFD$. 又$\because AB = CD$，由
(1)知$AB = AF$，$\therefore AF = CD$，$\because AD // BC$，$\therefore \angle ADF = \angle DEC$. 在$\triangle AFD$和$\triangle DCE$中，$\left\{\begin{array}{l}\angle AFD = \angle C,\\ \angle ADF = \angle DEC,\\ AF = DC,\end{array}\right.$$\therefore \triangle AFD \cong \triangle DCE(AAS)$.$\therefore \angle FAD = \angle CDE$.

8. 在四边形$ABCD$中,若$AB = 3$,$BC = 4$,$CD = 3$,要使该四边形是平行四边形,则$AD$的长为()
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

答案： B

9. 在下列所给的$\angle A$,$\angle B$,$\angle C$,$\angle D$的度数之比中,能判定四边形$ABCD$是平行四边形的是()
A. $5:4:5:4$
B. $1:2:3:4$
C. $5:5:4:4$
D. $1:2:2:3$

答案： A

10. 如图,在$▱ABCD$中,点$E$,$F分别是BC$,$AD$的中点,则四边形$AECF$是____,依据是____。

答案： 平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

11. 如图,以$\triangle ABC的顶点A$为圆心,$BC$长为半径作弧,再以顶点$C$为圆心,$AB$长为半径作弧,两弧交于点$D$,连接$AD$,$CD$。若$\angle B = 65^{\circ}$,则$\angle ADC$的大小为____$^{\circ}$。

答案： 65

12. 如图,在四边形$ABCD$中,$AD// BC$,点$E$,$F分别在边BC$,$AD$上,且$\angle 1= \angle 2$。求证：四边形$AECF$是平行四边形。

答案： $\because AD // BC$，$\therefore \angle 2 = \angle 3$. 又$\because \angle 1 = \angle 2$，$\therefore \angle 1 = \angle 3$.$\therefore AE // CF$. 又$AF // CE$，$\therefore$ 四边形AECF是平行四边形.

13. 如图,直线$a// b$,则直线$a$,$b$之间的距离是()

A. 线段$CD$的长度
B. 线段$AC$的长度
C. 线段$AB$的长度
D. 线段$BD$的长度

答案： A

14. 如图,直线$a// b$,点$A$,$B为直线b$上两点,点$C$,$D为直线a$上两点。
(1) 图中面积相等的三角形有____对；
(2) 如果$A$,$B$,$C$为三个定点,点$D在a$上移动,那么无论点$D$移动到何处,总有____与$\triangle ABC$的面积相等,这两个三角形的高相等的理由是____。

答案：
(1)3
(2)$\triangle ABD$ 平行线之间的距离处处相等