《2025年时习之暑假衔接八年级数学北师大版》

1.用配方法解一元二次方程 $ 2x^{2}-12x + 1 = 0 $时,下列配方结果正确的是 ()
A.$ (x + 3)^{2}= 17 $
B.$ (x + 3)^{2}= \frac{17}{2} $
C.$ (x - 3)^{2}= 17 $
D.$ (x - 3)^{2}= \frac{17}{2} $

答案： D

2.若 $ x^{2}+y^{2}+10 = 6x - 2y $,则 $ x - y = $ ()
A.-1
B.3
C.1
D.4

答案： D

3.代数式 $ 2x^{2}-8x + 6 $ 的最小值为 ()
A.-4
B.-2
C.-1
D.6

答案： B

4.方程 $ 3x^{2}-6x + 1 = 0 $ 可变形为$ (x - $____$)^{2}= $____.

答案： 1 $\frac {2}{3}$

5.当 $ m = $____时,代数式 $ 8m - m^{2}+1 $ 有最大值.

答案： 4

6.已知等腰三角形两边a,b满足 $ a^{2}+b^{2}-4a - 10b + 29 = 0 $,则这个等腰三角形的周长为____.

答案： 12

7.用配方法解方程:
(1)$ 4x^{2}-12x - 7 = 0 $;
(2)$ 3x^{2}+2\sqrt{3}x + 1 = 0 $;
(3)$ 2x^{2}+1 = 3x $;
(4)$ \frac{1}{2}x^{2}-8x + 7 = 0 $.

答案：
(1)$x_{1}=\frac {7}{2},x_{2}=-\frac {1}{2}$.
(2)$x_{1}=x_{2}=-\frac {\sqrt {3}}{3}$.
(3)$x_{1}=1,x_{2}=\frac {1}{2}$.
(4)$x_{1}=8+5\sqrt {2},x_{2}=8-5\sqrt {2}$.

8.根据等式和不等式的性质,我们可以得到比较两数大小的方法:
(1)①如果 $ a - b ＜ 0 $,那么a____b;
②如果 $ a - b = 0 $,那么a____b;
③如果 $ a - b ＞ 0 $,那么a____b.
(2)如(1)中这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”,请运用这种方法尝试解决下面的问题:
①若 $ 2a + 2b - 1 ＞ 3a + b $,比较a,b的大小;
②比较 $ 3a^{2}-2b + 2b^{2} $ 与 $ 3a^{2}+b^{2}-1 $ 的大小.

答案：
(1)①＜ ②= ③＞
(2)①$\because 2a+2b-1＞3a+b,\therefore (2a+2b-1)-(3a+b)＞0$.
$\therefore 2a+2b-1-3a-b＞0.\therefore b-1-a＞0.\therefore b-a＞1＞0.\therefore b＞a$.
②$(3a^{2}-2b + 2b^{2})-(3a^{2}+b^{2}-1)=3a^{2}-2b + 2b^{2}-3a^{2}-b^{2}+1=$
$b^{2}-2b + 1=(b - 1)^{2}\geqslant0$，$\therefore3a^{2}-2b + 2b^{2}\geqslant3a^{2}+b^{2}-1$。