《2025年时习之暑假衔接八年级数学北师大版》

因式分解:
(1)$8x^{2}y^{2}-4x^{2}y+2xy$; (2)$3x(a-b)-y(a-b)$; (3)$x(x-2)-x+2$;
(4)$3x^{n+1}-9x^{n}+21x^{n-1}$; (5)$4m^{2}n(m-n)^{2}-2mn(n-m)^{3}$.

答案：
(1)原式$=2xy(4xy-2x+1)$.
(2)原式$=(a-b)(3x-y)$.
(3)原式$=(x-2)(x-1)$.
(4)原式$=3x^{n - 1}(x^{2}-3x+7)$.
(5)原式$=2mn(m - n)^{2}(3m - n)$.

1.如图,将$\triangle ABC沿着由点B到点E$的方向,平移到$\triangle DEF$,已知$BC= 5$,$EC= 3$,点$E在BC$上,那么平移的距离为 ()


A.2
B.3
C.5
D.7

答案： A

2.如图,在$Rt\triangle ABC$中,$∠ACB= 90^{\circ}$,$∠ABC= 30^{\circ}$,将$\triangle ABC绕点C顺时针旋转至\triangle A'B'C$的位置,使得点$A'恰好落在AB$上,则旋转角度为 ()

A.$30^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$90^{\circ}$
D.$150^{\circ}$

答案： B

3.如图,$\triangle ABC$的三个顶点均在方格纸的格点上,$B$,$C两点的位置分别用有序数对(0,-2)$,$(3,-1)$表示,将$\triangle ABC$平移后,点$C的对应点C_{1}的位置为(1,2)$,则点$A的对应点A_{1}$的位置为 ()

A.$(-1,2)$
B.$(-1,3)$
C.$(-2,1)$
D.$(-2,3)$

答案： B

4.四边形$ABCD经过平移得到四边形A'B'C'D'$,若$∠A= 75^{\circ}$,$BC= 13cm$,则$∠A'$的度数为____,$B'C'= $____.

答案： $75^{\circ}$　$13cm$

5.如图,$\triangle ABC$是等腰直角三角形,$BC$是斜边,将$\triangle ABP绕点A逆时针旋转到\triangle ACP'$的位置.如果$AP= 3$,那么$PP'$的长等于____.

答案： $3\sqrt{2}$