《2025年时习之暑假衔接八年级数学北师大版》

1.例1已知关于x的方程2x²十(m十2)r十m=0.

（1)求证：不论m取何值，方程总有两个实数根;

（2)请取一个合适的m值，并求此时方程的根.

答案：

(1)
∵$2x^{2}+(m + 2)x + m = 0$，

∴$a = 2$，$b = m + 2$，$c = m$。

∴$\Delta = b^{2}-4ac=(m + 2)^{2}-8m=(m - 2)^{2}\geq0$。

∴无论$m$取何值，方程总有两个实数根。

(2)当$m = - 2$时，方程变为$2x^{2}-2 = 0$，

解得$x_{1}=1$，$x_{2}=-1$。

∴当$m = - 2$时，方程的两根为$x_{1}=1$，$x_{2}=-1$。

1. 已知关于$x$的一元二次方程$mx^{2}+4x - 1 = 0$有两个不相等的实数根，则$m$的取值范围是（ ）
A.$m > - 4$且$m\neq0$
B.$m＜4$且$m\neq0$
C.$m＜-4$
D.$m＞4$

答案： A

例2用公式法解方程：$2x^2+x=6.$

答案：

解答：将方程化为一般形式，得 $2x^{2}+x - 6 = 0$。

这里 $a = 2$，$b = 1$，$c = - 6$。

$\because\Delta = b^{2}-4ac = 1^{2}-4\times2\times(-6)=1 + 48 = 49\gt0$，

$\therefore x=\frac{-1\pm\sqrt{49}}{2\times2}=\frac{-1\pm7}{4}$，

即 $x_{1}=\frac{3}{2}$，$x_{2}=-2$。