《2025年时习之暑假衔接八年级数学北师大版》

1. 平行四边形的对角线一定具有的性质是()
A. 相等
B. 互相平分
C. 互相垂直
D. 互相垂直且相等

答案： B

2. 如图,在$▱ABCD$中,$BC = BD$,$\angle C = 74^{\circ}$,则$\angle ADB$的度数是()


A. $16^{\circ}$
B. $22^{\circ}$
C. $32^{\circ}$
D. $68^{\circ}$

答案： C

3. 如图,在四边形$ABCD$中,对角线$AC$,$BD相交于点O$。下列条件不能判定四边形$ABCD$为平行四边形的是()


A. $AB// CD$,$AD// BC$
B. $OA = OC$,$OB = OD$
C. $AD = BC$,$AB// CD$
D. $AB = CD$,$AD = BC$

答案： C

4. 如图,$AB// CD$,$AD// BC$,$AD = 5$,$BE = 8$,$\triangle DCE$的面积为6,则四边形$ABCD$的面积为____。

答案： 20

5. 如图,在平面直角坐标系中,$▱ AOCB的顶点C的坐标为(3,4)$,点$A的坐标为(6,0)$,则顶点$B$的坐标为____。

答案： $(9,4)$

6. 如图,$▱ ABCD与▱ DCFE$的周长相等,且$\angle BAD = 60^{\circ}$,$\angle F = 110^{\circ}$,则$\angle DAE$的度数为____。

答案： $25^{\circ}$

7. 如图,在$▱ABCD$中,分别以$AD$,$BC为边向内作等边三角形ADE和等边三角形BCF$,连接$BE$,$DF$。求证：四边形$BEDF$是平行四边形。

答案： $\because$ 四边形ABCD是平行四边形，$\therefore AD = BC$，$AB = DC$，$\angle DAB = \angle BCD$.$\because \triangle ADE$和$\triangle BCF$是以AD，BC为边的等边三角形，$\therefore DE = AE = AD = BC = BF = CF$，$\angle DAE = \angle BCF = 60^{\circ}$.$\therefore \angle DAB - \angle DAE = \angle BCD - \angle BCF$，即$\angle EAB = \angle FCD$. 在$\triangle AEB$和$\triangle CFD$中，$\left\{\begin{array}{l}AE = CF,\\ \angle EAB = \angle FCD,\\ AB = CD,\end{array}\right.$$\therefore \triangle AEB \cong \triangle CFD(SAS)$.$\therefore BE = DF$. 又$\because DE = BF$，$\therefore$ 四边形BEDF是平行四边形.

8. 如图,在$▱ABCD$中,$DE平分\angle ADC$,交$BC于点E$。
(1) 求证：$CD = CE$；
(2) 若$BE = CE$,$\angle B = 80^{\circ}$,求$\angle DAE$的度数。

答案：
(1)$\because$ 四边形ABCD是平行四边形，$\therefore AD // BC$.$\therefore \angle ADE = \angle DEC$.$\because DE$平分$\angle ADC$，$\therefore \angle ADE = \angle EDC$.$\therefore \angle EDC = \angle DEC$.$\therefore CD = CE$.
(2)$\because$ 四边形ABCD是平行四边形，$\therefore AD // BC$，$AB = CD$.$\therefore \angle DAB = 180^{\circ} - \angle B = 100^{\circ}$.$\because CD = CE$，$BE = CE$，$\therefore AB = BE$.$\because \angle B = 80^{\circ}$，$\therefore \angle BAE = 50^{\circ}$.$\therefore \angle DAE = \angle BAD - \angle BAE = 50^{\circ}$.