《2025年时习之暑假衔接八年级数学北师大版》

6. 如图,在$▱ABCD$中,点$O是对角线AC$,$BD$的交点,点$E是边CD$的中点,点$F在BC$的延长线上,且$CF= \frac {1}{2}BC$．求证：四边形$OCFE$是平行四边形．

答案：
∵ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形，
∴ 点 $O$ 是 $BD$ 的中点. 又
∵ 点 $E$ 是边 $CD$ 的中点，
∴ $OE$ 是 $\triangle BCD$ 的中位线.
∴ $OE // BC$，且 $OE = \frac{1}{2}BC$. 又
∵ $CF = \frac{1}{2}BC$，
∴ $OE = CF$. 又
∵ 点 $F$ 在 $BC$ 的延长线上，
∴ $OE // CF$.
∴ 四边形 $OCFE$ 是平行四边形.

7. 一个多边形的每个内角均为$108^{\circ}$,则这个多边形是()
A. 七边形
B. 六边形
C. 五边形
D. 四边形

答案： C

8. 如图,已知$\triangle ABC$中,$\angle B = 50^{\circ}$,若沿图中虚线剪去$\angle B$,则$\angle 1+\angle 2$等于()

A. $130^{\circ}$
B. $230^{\circ}$
C. $270^{\circ}$
D. $310^{\circ}$

答案： B

9. 如图,小林从点$P$向西直走12米后,向左转,转动的角度为$\alpha$,再走12米,如此重复,小林共走了108米回到点$P$,则$\alpha$等于()

A. $30^{\circ}$
B. $40^{\circ}$
C. $80^{\circ}$
D. 不存在

答案： B

10. 正多边形的一个外角等于$20^{\circ}$,则这个正多边形的边数是____．

答案： 18

11. 一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍多$180^{\circ}$,这个多边形的边数是____．

答案： 9

12. 如图,在五边形$ABCDE$中,$AB// CD$,$\angle 1$,$\angle 2$,$\angle 3分别是\angle BAE$,$\angle AED$,$\angle EDC$的外角,则$\angle 1+\angle 2+\angle 3= $____．

答案： $180^{\circ}$

13. 五边形$ABCDE的五个外角的度数比为1:2:3:4:5$,求它的五个内角的度数．

答案： 设五个外角的度数分别为 $x$，$2x$，$3x$，$4x$，$5x$，依题意得 $x + 2x + 3x + 4x + 5x = 360^{\circ}$，则 $x = 24^{\circ}$，则五个内角的度数分别为 $156^{\circ}$，$132^{\circ}$，$108^{\circ}$，$84^{\circ}$，$60^{\circ}$.

1. 如图,$A$,$B$是池塘两端,设计一种方法测量$A$,$B$之间的距离,取点$C$,连接$AC$,$BC$,再取它们的中点$D$,$E$,测得$DE = 15$米,则$AB = $()

A. 7.5米
B. 15米
C. 22.5米
D. 30米

答案： D

2. 将一个$n边形变成n + 1$边形,内角和将()

A. 减少$180^{\circ}$
B. 增加$90^{\circ}$
C. 增加$180^{\circ}$
D. 增加$360^{\circ}$

答案： C

3. 如图,在$\triangle ABC$中,若点$E是AB$的中点,点$F是AC$的中点,$\angle B = 50^{\circ}$,则$\angle AEF= $____$^{\circ}$．

答案： 50

4. 如图,$▱ABCD的对角线AC$,$BD交于点O$,点$E是AD$的中点,$\triangle BCD$的周长为18,则$\triangle DEO$的周长是____．

答案： 9