《2025年时习之暑假衔接八年级数学北师大版》

背景  [长城上可以点无人机送的外卖了]
打开手机外卖软件下单,在长城上也可以点外卖了,最快5分钟收货!
日前,美团无人机在八达岭长城开通了北京首条无人机配送航线,为降落点附近的游客提供了应急救援等商品货物配送服务,这也是北京市内首次开通常态化无人机配送服务.
近年来,中国低空经济发展迅速,成为了经济增长的新动能.

素材1
某商店在无促销活动时,若买5件A商品,8件B商品,共需要2400元;若买8件A商品,5件B商品,共需2280元.
素材2
该商店为了鼓励消费者使用无人机配送服务,开展促销活动:
①若消费者用250元购买无人机配送服务卡,商品一律按标价的七五折出售;
②若消费者不使用无人机配送服务,凡购买店内任何商品,一律按照标价的八折出售.
问题解决
任务1
在该商店无促销活动时,A,B商品的销售单价分别是多少元?
任务2
某科技公司计划在促销期间购买A,B两款商品共30件,其中A商品购买a件(0＜a＜30).
①若使用无人机配送商品,共需要____元;
②若不使用无人机配送商品,共需要____元.
(结果均用含a的代数式表示)
任务3
请你帮该科技公司算一算,在任务2的条件下,购买A产品的数量在什么范围内时,使用无人机配送商品更合算?

答案： [任务 1]在该商店无促销活动时，设 A 商品的销售单价是 x 元，B 商品的销售单价是 y 元，根据题意得 $\begin{cases} 5x + 8y = 2400, \\ 8x + 5y = 2280, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} x = 160, \\ y = 200. \end{cases}$答：在该商店无促销活动时，A 商品的销售单价是 160 元，B 商品的销售单价是 200 元。
[任务 2]①$(4750 - 30a)$ ②$(4800 - 32a)$
[任务 3]根据题意得 $4750 - 30a ＜ 4800 - 32a$，解得 $a ＜ 25$。又 $\because 0 ＜ a ＜ 30$，$\therefore 0 ＜ a ＜ 25$。答：当 $0 ＜ a ＜ 25$ 时，使用无人机配送商品更合算。