《2025年时习之暑假衔接八年级数学北师大版》

1. 计算：
(1) $\frac{5}{b}-\frac{b}{3}÷\frac{b^{2}}{9}= $____；
(2) $(\frac{x^{2}}{x - 1}-\frac{1}{x - 1})\cdot\frac{1}{x + 1}= $____；
(3) $\frac{a^{2}-ab}{a^{2}}÷(\frac{a}{b}-\frac{b}{a})= $____.

答案：
(1)$\frac{2}{b}$
(2)1
(3)$\frac{b}{a + b}$

2. 化简：
(1) $\frac{xy}{x - y}\cdot(\frac{y}{x}-\frac{x}{y})$；
(2) $(1-\frac{2}{x - 1})\cdot\frac{x^{2}-x}{x^{2}-6x + 9}$；
(3) $(\frac{a + 1}{a - 1}+1)÷\frac{2a}{a^{2}-1}$；
(4) $\frac{2}{a^{2}-2a + 1}÷(\frac{a^{2}}{a - 1}-a - 1)$.

答案：
(1)原式$=-x - y$.
(2)原式$=\frac{x}{x - 3}$.
(3)原式$=a + 1$.
(4)原式$=\frac{2}{a - 1}$.

1. 已知在$▱ABCD$中,$\angle A+\angle C = 80^{\circ}$,则$\angle A$的度数是()
A. $40^{\circ}$
B. $50^{\circ}$
C. $80^{\circ}$
D. $100^{\circ}$

答案： A

2. 如图,$▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O$,$AB\perp AC$。若$AB = 4$,$AC = 6$,则$BD$的长是()

A. 8
B. 9
C. 10
D. 11

答案： C

3. 如图,在$▱ABCD$中,下列结论中错误的是()


A. $\angle 1= \angle 2$
B. $\angle BAD= \angle BCD$
C. $AB = CD$
D. $AC\perp BD$

答案： D

4. 如图,在$▱ABCD$中,$CE\perp AB于点E$。若$\angle A = 115^{\circ}$,则$\angle BCE= $____$^{\circ}$。

答案： 25