《2025年时习之暑假衔接八年级数学北师大版》

例1 如图,要使平行四边形$ABCD$是矩形,则应添加的条件是______(写出一个即可).

答案：

导析：根据矩形的判定定理：①对角线相等的平行四边形是矩形；②有一个角是直角的平行四边形是矩形,直接添加条件即可.

解答：$\angle ABC= 90^{\circ}$(或$AC= BD$)

例2 现有一个零件,如图所示,嘉嘉和琪琪分析零件所标数据后,嘉嘉认为此零件是矩形,琪琪认为此零件不是矩形,你同意谁的说法？说明理由.

答案：

导析：判定矩形时,一定要明确前提条件是从“四边形”出发的,还是从“平行四边形”出发的.

解答：同意嘉嘉的说法.理由：由图可知$OA= OB= OC= OD$,$\therefore四边形ABCD$是平行四边形.$\because AC= BD= 2OA$,$\therefore四边形ABCD$是矩形.

1. 如图,用一根绳子检查一个平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直,只需要用绳子分别测量书架的两条对角线$AC$,$BD$的长就可以判断,其数学依据是()

A. 三个角都是直角的四边形是矩形
B. 对角线互相平分的四边形是矩形
C. 对角线相等的平行四边形是矩形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是矩形

答案： C

2. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC$,$AD\perp BC交BC于点D$,$E是AB$的中点,连接$DE$,分别过$D$,$E两点作线段AC$的垂线,垂足分别为$G$,$F$.求证：四边形$DEFG$为矩形.

答案：
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴D 是 BC 的中点。
∵E 是 AB 的中点，
∴DE 是△ABC 的中位线。
∴DE//AC。
∵DG⊥AC，EF⊥AC，
∴EF//DG。
∴四边形 DEFG 是平行四边形。又
∵∠EFG=90°，
∴平行四边形 DEFG 为矩形。