《2025年奔跑吧少年九年级数学全一册浙教版》

11. 已知二次函数 $ y = x ^ { 2 } - 2 m x + 5 $,当 $ x ＞ - 1 $ 时, $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大,则实数 $ m $ 的取值范围是(D)
A. $ m ＜ - 1 $
B. $ m \geq - 1 $
C. $ m ＞ - 1 $
D. $ m \leq - 1 $

答案： D

12. 若一次函数 $ y = a x $ 的图象经过第二、四象限,则二次函数 $ y = a x ^ { 2 } - a x $ 有(B)
A. 最大值 $ \frac { a } { 4 } $
B. 最大值 $ - \frac { a } { 4 } $
C. 最小值 $ \frac { a } { 4 } $
D. 最小值 $ - \frac { a } { 4 } $

答案： B

13. 将抛物线 $ y = 2 ( x - 2 ) ^ { 2 } + 3 $ 向下平移 $ m $ 个单位后与 $ x $ 轴只有一个交点,则 $ m = $______3。

答案： 3

14. 已知二次函数 $ y = a x ^ { 2 } + x + b $ 的图象的对称轴是直线 $ x = \frac { 1 } { 2 } $,顶点在直线 $ y = - 2 x + 6 $ 上。
(1)求该二次函数的表达式。$y=-x^2+x+\frac{19}{4}$
(2)若点 $ ( - 1, y _ { 1 } ) $, $ ( 1, y _ { 2 } ) $, $ ( 2, y _ { 3 } ) $ 都在这个二次函数的图象上,试判断 $ y _ { 1 } $, $ y _ { 2 } $, $ y _ { 3 } $ 的大小关系。$y_2＞y_1=y_3$

答案：
(1) $y=-x^2+x+\frac{19}{4}$。
(2) $y_2＞y_1=y_3$。

15. 如图所示为某抛物线形状的大门,先测得门的底部宽 $ O B = 8 \mathrm { m } $,然后用长为 $ 4 \mathrm { m } $ 的小竹竿 $ C D $ 竖直接触地面和门的内壁,测得 $ O C = 1 \mathrm { m } $,按如图所示建立平面直角坐标系。求：
(1)抛物线的函数表达式和自变量的取值范围。$y=-\frac{4}{7}x^2+\frac{32}{7}x(0\leq x\leq8)$
(2)门的最高点离地面的距离。$\frac{64}{7}m$

答案：
(1) $y=-\frac{4}{7}x^2+\frac{32}{7}x(0\leq x\leq8)$。
(2) $\frac{64}{7}m$。

16. 已知二次函数 $ y = a x ^ { 2 } + b x + c $( $ a $, $ b $, $ c $ 是常数, $ a \neq 0 $)的最小值为 $ a - b + c $,且该二次函数的图象经过 $ P ( 3, m ^ { 2 } + 2 ) $, $ Q ( n, 2 m ) $ 两点,则 $ n $ 的值可能为(B)
A. $ - 5 $
B. $ - 1 $
C. $ 3 $
D. $ 6 $

答案： B