《2025年奔跑吧少年九年级数学全一册浙教版》

1. 利用科学计算器求$\cos 60^{\circ}$时,依次按键$\boxed{\cos}\boxed{6}\boxed{0}\boxed{=}$,则科学计算器上显示的结果是(A)
A. $0.5$
B. $0.707$
C. $0.866$
D. $1$

答案： A

2. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$\angle B = 42^{\circ}$,$BC = 8$。若用科学计算器求$AC$的长,则下列按键顺序正确的是(D)


A. $\boxed{8}\boxed{÷}\boxed{\sin}\boxed{4}\boxed{2}\boxed{=}$
B. $\boxed{8}\boxed{÷}\boxed{\tan}\boxed{4}\boxed{2}\boxed{=}$
C. $\boxed{8}\boxed{÷}\boxed{\cos}\boxed{4}\boxed{2}\boxed{=}$
D. $\boxed{8}\boxed{×}\boxed{\tan}\boxed{4}\boxed{2}\boxed{=}$

答案： D

3. 有下列各式：①$\sin 20^{\circ}-\cos 20^{\circ}＜0$；②$2\sin 20^{\circ}=\sin 40^{\circ}$；③$\sin 10^{\circ}+\sin 20^{\circ}=\sin 30^{\circ}$；④$\tan 20^{\circ}=\frac{\sin 20^{\circ}}{\cos 20^{\circ}}$；⑤$8\cos 30^{\circ}＞\sqrt{35}$。其中正确的有(A)
A. ①④⑤
B. ②③④
C. ②④⑤
D. ①③④

答案： A

4. 在平面直角坐标系中,$O$是坐标原点,$P$是第二象限内一点,连结$OP$。若$OP与x轴负半轴之间的夹角\alpha = 37^{\circ}$,$OP = 13.5$,则点$P到x$轴的距离约为8.10(结果精确到$0.01$。参考数据：$\sin 37^{\circ}\approx 0.60$,$\cos 37^{\circ}\approx 0.80$,$\tan 37^{\circ}\approx 0.75$)。

答案： 8. 10

5. 用计算器求下列各式的值(结果精确到$0.0001$)。
(1)$\sin 20^{\circ}+\tan 40^{\circ}$。
(2)$\sin 44^{\circ}+2\cos 32^{\circ}15'$。
(3)$\tan 62^{\circ}17'+\frac{1}{2}\sin 89^{\circ}$。

答案：
(1)1. 181 1.
(2)2. 386 1.
(3)2. 403 3.

6. 在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$。若$\tan A= \frac{2}{3}$,则$\angle A$满足(B)
A. $0^{\circ}＜\angle A＜30^{\circ}$
B. $30^{\circ}＜\angle A＜45^{\circ}$
C. $45^{\circ}＜\angle A＜60^{\circ}$
D. $60^{\circ}＜\angle A＜90^{\circ}$

答案： B

7. 随着科技的发展,人工智能机器人也随之进入大众的视野。如图所示为某种机器人的机械臂的一种工作状态。当两臂$AC = BC = 10m$,两臂夹角$\angle ACB = 124^{\circ}$时,求$A$,$B$两点间的距离(结果精确到$0.1m$。参考数据：$\sin 62^{\circ}\approx 0.883$,$\cos 62^{\circ}\approx 0.469$,$\tan 62^{\circ}\approx 1.881$)。

17.7 m

答案： 17. 7 m.

8. (1)如图①②,锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定,变化而变化,试探索随着锐角度数的增大,它的正弦值和余弦值的变化规律(注：图①中$AB_{1}= AB_{2}= AB_{3}$)。
答：锐角的正弦值随锐角度数的增大而增大,余弦值随锐角度数的增大而减小
(2)根据你探索到的规律,试分别比较$18^{\circ}$,$34^{\circ}$,$50^{\circ}$,$62^{\circ}$,$88^{\circ}$这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小。
正弦值：$\sin 18^{\circ}＜\sin 34^{\circ}＜\sin 50^{\circ}＜\sin 62^{\circ}＜\sin 88^{\circ}$；余弦值：$\cos 18^{\circ}＞\cos 34^{\circ}＞\cos 50^{\circ}＞\cos 62^{\circ}＞\cos 88^{\circ}$

答案：
(1)锐角的正弦值随锐角度数的增大而增大,余弦值随锐角度数的增大而减小.
(2)$\sin 18^{\circ}＜\sin 34^{\circ}＜\sin 50^{\circ}＜\sin 62^{\circ}＜\sin 88^{\circ}$;$\cos 18^{\circ}＞\cos 34^{\circ}＞\cos 50^{\circ}＞\cos 62^{\circ}＞\cos 88^{\circ}$.