《2025年奔跑吧少年九年级数学全一册浙教版》

10. 如图,将$\triangle A B C沿BC边上的中线AD平移到\triangle A ^ { \prime } B ^ { \prime } C ^ { \prime }$的位置,已知$\triangle A B C$的面积为16,阴影部分三角形的面积为9,若$A ^ { \prime } D = 3$,则$AA ^ { \prime }$的长为(C)

A. $\frac { 3 } { 4 }$
B. $\frac { 3 } { 2 }$
C. 1
D. 2

答案： C

11. 如图,在$\triangle A B C$中,$D$,$E$,$F$,$G$,$H$,$I均为\triangle A B C$三边的三等分点,$\triangle A B C$的面积为9,则六边形$DEFGHI$的面积为(C)

A. 1
B. 3
C. 6
D. 8

答案： C

12. 若一副三角尺按如图所示的方式叠放,则$\triangle A O B与\triangle D O C$的面积之比为______$\frac{1}{3}$.

答案： $\frac{1}{3}$

13. 如图,在$□ A B C D$中,$G是BC$延长线上的一点,$AG分别与BD$,$DC相交于点E$,$F$. 若$C G = \frac { 1 } { 2 } B C$,求$\triangle A B E与\triangle F D E$的周长之比.$\frac{3}{2}$

答案： $\frac{3}{2}$.

14. 如图,在$\triangle A B C$中,$D E // B C$,$E F // A B$. 已知$\triangle A D E和\triangle E F C的面积分别为4 \mathrm { cm } ^ { 2 }和9 \mathrm { cm } ^ { 2 }$,求$\triangle A B C$的面积.

25 cm²

答案： 25 cm².

15. 如图,在$\triangle A B C$中,$A B = 4$,$D是AB$上一点(不与点$A$,$B$重合),$D E // B C$,交$AC于点E$. 设$\triangle A B C的面积为S$,$\triangle D E C的面积为S ^ { \prime }$.
(1)当$D是AB$的中点时,求$\frac { S ^ { \prime } } { S }$的值.$\frac{1}{4}$
(2)设$A D = x$,$\frac { S ^ { \prime } } { S } = y$,求$y关于x$的函数表达式,并求出$y$的最大值.函数表达式为$y = -\frac{1}{16}x^{2} + \frac{1}{4}x$，y 的最大值为$\frac{1}{4}$

答案：
(1)$\frac{1}{4}$.
(2)$y = -\frac{1}{16}x^{2} + \frac{1}{4}x$，y 的最大值为$\frac{1}{4}$.