《2025年奔跑吧少年九年级数学全一册浙教版》

1. 如图,已知∠A= ∠D,AC= 1.5,CE= 1,BC= 0.8,则$\frac{AB}{DE}$的值为(B)

A. $\frac{5}{4}$
B. $\frac{4}{5}$
C. $\frac{2}{3}$
D. $\frac{8}{15}$

答案： B

2. 如图,△ABC和△BDE都是等边三角形,点A在边DE上,AC与BD相交于点O,连结CD,则下列选项中,与BO·BD的值相等的是(C)
A. OA·OC
B. AE·AD
$C. AB^2$
$D. AD^2$

答案： C

3. 如图,等腰直角三角形ABC的直角边长为3,P为斜边BC上一点,且BP= 1,D为AC上一点.若∠APD= 45°,则CD的长为(C)

A. $\frac{5}{3}$
B. $\frac{2\sqrt{3}-1}{3}$
C. $\frac{3\sqrt{2}-1}{3}$
D. $\frac{3}{5}$

答案： C

4. 如图,在△ABC中,点D在BC上,$\frac{AD}{AB}= \frac{AE}{AC}$,∠BAD= ∠CAE.若∠B= 40°,则∠ACE的度数为$40^{\circ}$.

答案： $40^{\circ}$

5. 如图,在Rt△ABC中,∠C= 90°,D,E分别为AB,AC边上的点,DE⊥AB,且$\frac{AD}{AE}= \frac{4}{5}$,连结DE,若AC= 16,则BC的长为______12.

答案： 12

6. 如图,已知直线l经过□ABCD的顶点C,交AB的延长线于点M,交AD的延长线于点N,则$\frac{CD}{AM}+\frac{BC}{AN}$等于1.

答案： 1

7. 如图,D为△ABC内一点,E为△ABC外一点,且∠ABC= ∠DBE,∠3= ∠4.求证：△ABD∽△CBE.

证明：因为∠ABC = ∠DBE，所以∠ABC-∠DBC=∠DBE - ∠DBC，即∠1=∠2。又∠3 = ∠4，根据“两角分别相等的两个三角形相似”，可得△ABD∽△CBE。

答案： 因为$\angle ABC = \angle DBE$，所以$\angle ABC-\angle DBC=\angle DBE - \angle DBC$，即$\angle1=\angle2$。
又$\angle3 = \angle4$，根据“两角分别相等的两个三角形相似”，可得$\triangle ABD\sim\triangle CBE$。

8. 如图,在边长为12的正方形ABCD中,有一个小正方形EFGH,其中E,F,G分别在AB,BC,FD上.已知BF= 3,求小正方形的边长为$\frac{15}{4}$.

答案： $\frac{15}{4}$