《2025年奔跑吧少年九年级数学全一册浙教版》

典例7 (2024秋·温州期末)如图,在半径为3的$\odot O$上,以3为半径依次截取六个点,并连结得六边形$ABCDEF$．连结$AC$,$CE$,则四边形$ACEF$的面积是______$9\sqrt {3}$．

答案： $9\sqrt {3}$

互动题7-1 如图,正八边形$ABCDEFGH内接于\odot O$,连结$AE$,$HE$,若$S_{\triangle AEH}= 4\sqrt{2}$,则$\odot O$的半径为(B)
A. 2
B. $2\sqrt{2}$
C. $2\sqrt{3}$
D. 4

答案： B

互动题7-2 如图,正六边形$ABCDEF内接于\odot O$,点$P在\overset{\frown}{AB}$上,$Q是\overset{\frown}{DE}$的中点,则$\angle CPQ$的度数为$45^{\circ }$．

答案： $45^{\circ }$

典例8 (2024秋·绍兴诸暨期末)如图,将直角三角尺$ABC绕直角顶点C按顺时针方向旋转角度\alpha得到Rt\triangle A_1B_1C$,点$A_1在斜边AB$上．若$\angle A= 60^{\circ}$,$AC= 5$,则点$A运动路径的长度及边AC$扫过的面积分别是(B)

A. $\frac{25}{6}\pi$,$\frac{5}{3}\pi$
B. $\frac{5}{3}\pi$,$\frac{25}{6}\pi$
C. $\frac{5}{6}\pi$,$\frac{25}{12}\pi$
D. $\frac{25}{12}\pi$,$\frac{5}{6}\pi$

答案： B

互动题8-1 如图,$AB为半圆O$的直径,$AB= 4$,$C$,$D为\overset{\frown}{AB}$上的两点,且$\overset{\frown}{AC}= \frac{1}{5}\overset{\frown}{BD}$．若$\angle CED= \frac{5}{2}\angle COD$,则$\overset{\frown}{BD}$的长为(D)

A. $\frac{5}{9}\pi$
B. $\frac{7}{8}\pi$
C. $\frac{8}{9}\pi$
D. $\frac{10}{9}\pi$

答案： D

互动题8-2 如图,$AB为\odot O$的直径,点$C$,$D在\odot O$上,且$BC= 2cm$,$AC= 4cm$,$\angle ABD= 45^{\circ}$．求：
(1)$\overset{\frown}{BD}$的长．($\frac {\sqrt {5}}{2}π$)
(2)图中阴影部分的面积．($\frac {5}{4}π-\frac {5}{2}$)

答案：
(1)$\frac {\sqrt {5}}{2}π$.
(2)$\frac {5}{4}π-\frac {5}{2}$.