《2025年奔跑吧少年九年级数学全一册浙教版》

1. 下列图形中,$∠ACB$属于圆心角的是 (B)

答案： B

2. 如图,$AB$,$CD是⊙O$的直径,若$∠AOC= 55^{\circ}$,则$\overset{\frown}{AD}$的度数为 (C)

A. $55^{\circ}$
B. $110^{\circ}$
C. $125^{\circ}$
D. $135^{\circ}$

答案： C

3. 如图,$AB是⊙O$的弦,半径$OE交AB于点D$,$∠AOE= ∠BOE$,则下列说法中,错误的是(D)

A. $AD= BD$
B. $OD⊥AB$
C. $\overset{\frown}{AE}= \overset{\frown}{BE}$
D. $OD= DE$

答案： D

4. 如图,在$⊙O$中,将$∠AOB绕圆心O按顺时针方向旋转得到∠DOC$.若$∠A= 35^{\circ}$,则$\overset{\frown}{CD}$的度数为 (A)

A. $110^{\circ}$
B. $120^{\circ}$
C. $130^{\circ}$
D. $145^{\circ}$

答案： A

5. 已知$⊙O的半径为5$,弦$AB的长也为5$,则弦$AB$所对的弧的度数为 (C)
A. $60^{\circ}$
B. $300^{\circ}$
C. $60^{\circ}或300^{\circ}$
D. 不能确定

答案： C

6. 如图,$AB是⊙O$的直径,如果$∠COA= ∠DOB= 60^{\circ}$,那么与$\overset{\frown}{AC}$相等的弧有$\overset{\frown}{CD},\overset{\frown}{BD}$,与线段$OA$相等的弦有$AC,CD,DB$.

答案： $\overset{\frown}{CD},\overset{\frown}{BD}$ $AC,CD,DB$

7. 如图,在$Rt△ABC$中,$∠C= 90^{\circ}$,$∠A= 25^{\circ}$,以点$C$为圆心,$BC长为半径的圆交AB于点D$,交$AC于点E$,则$\overset{\frown}{BD}$的度数为$50^{\circ}$.

答案： $50^{\circ}$

8. 如图,在$⊙O$中,$CD= CE$,$CD⊥OA于点D$,$CE⊥OB于点E$. 求证：$AC= BC$.

证明：连接$OC$。
$\because CD\perp OA$，$CE\perp OB$，$\therefore\angle ODC=\angle OEC = 90^{\circ}$。
在$Rt\triangle ODC$和$Rt\triangle OEC$中，$\left\{\begin{array}{l}OC = OC\\CD = CE\end{array}\right.$，$\therefore Rt\triangle ODC\cong Rt\triangle OEC(HL)$。
$\therefore\angle AOC=\angle BOC$，$\therefore AC = BC$（在同圆中，相等的圆心角所对的弦相等）。

答案： 连接$OC$。
$\because CD\perp OA$，$CE\perp OB$，$\therefore\angle ODC=\angle OEC = 90^{\circ}$。
在$Rt\triangle ODC$和$Rt\triangle OEC$中，$\left\{\begin{array}{l}OC = OC\\CD = CE\end{array}\right.$，$\therefore Rt\triangle ODC\cong Rt\triangle OEC(HL)$。
$\therefore\angle AOC=\angle BOC$，$\therefore AC = BC$（在同圆中，相等的圆心角所对的弦相等）。

9. 如图,$AB是⊙O$的直径,$C是⊙O上异于点A$,$B$的一点,$OD$为半径,且$OD// AC$. 求证：$\overset{\frown}{CD}= \overset{\frown}{BD}$.

证明：连接OC，因为OA=OC，所以∠A=∠OCA，又OD//AC，所以∠A=∠DOB，∠OCA=∠COD，因此∠COD=∠DOB，故$\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{BD}$（在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等）.

答案： 连接$OC$，因为$OA = OC$，所以$\angle A=\angle OCA$，又$OD// AC$，所以$\angle A=\angle DOB$，$\angle OCA=\angle COD$，则$\angle COD=\angle DOB$，故$\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{BD}$（在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等）。