《2025年奔跑吧少年九年级数学全一册浙教版》

1. 某超市销售某款商品每天的销售利润y(元)关于单价x(元)的函数表达式为$y= -x^{2}+10x+125$,则销售这款商品每天的最大利润为(C)
A. 5元
B. 125元
C. 150元
D. 200元

答案： C

2. 一实心球被抛出后经过的路线是一条抛物线,若不考虑空气阻力,其飞行的高度y(m)与飞行的水平距离x(m)满足函数表达式$y= -\frac {1}{12}x^{2}+\frac {2}{3}x+\frac {5}{3}$,则实心球达到最大高度时的水平距离为(C)
A. $\frac {5}{3}m$
B. 3m
C. 4m
D. 5m

答案： C

3. 当$x= $5时,$y= \sqrt {(x-5)^{2}+16}$有最小值,是4.

答案： 5 小 4

4. 已知$x= t-6$,$y= 4-t$,且$4≤t≤6$,令$S= xy$.
(1)当$t= $5时,函数S有最大值,等于1.
(2)函数S的取值范围是$0\leqslant S\leqslant 1$.

答案：
(1)5 1
(2)$0\leqslant S\leqslant 1$

5. 行驶中的汽车刹车后,由于惯性的作用,还会继续向前滑行一段距离,这段距离称为“刹车距离”,刹车距离是分析交通事故的重要依据.在一条限速120km/h的高速公路上,甲、乙两车相向而行,发现情况不对,同时刹车,但还是相撞了.事后测得甲车的刹车距离为21m,乙车的刹车距离超过20m,但小于21m,查阅资料可知,甲车的车速x(km/h)与刹车距离$S_{甲}$(m)之间的关系为$S_{甲}= 0.002x^{2}+0.01x$,乙车的车速x(km/h)与刹车距离$S_{乙}$(m)之间的关系为$S_{乙}= \frac {1}{6}x$.从两车的速度方面分析,相撞是因为乙(填“甲”或“乙”)车超速了.

答案： 乙

6. 某水果批发市场出售一批苹果,平均每天可售出40筐,每筐的利润为40元.为了扩大销售,减少库存,老板决定采取适当的降价措施,经调查发现,每筐苹果每降价2元,平均每天可多售出8筐.要使每天的利润最大,每筐苹果应降价多少元？每天的利润最大是多少元？

答案： 要使每天的利润最大，每筐苹果应降价15元，每天的利润最大是2500元。

7. 为了落实劳动教育,某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植.经过试验,其平均单株产量y(kg)与每平方米种植的株数x($2≤x≤8$,且x为整数)构成一种函数关系.每平方米种植2株时,平均单株产量为4kg；以同样的栽培条件,每平方米种植的株数每增加1,平均单株产量减少0.5kg.
(1)求y关于x的函数表达式.
(2)每平方米种植多少株时,能获得最大的产量？每平方米的最大产量为多少千克？

答案：
(1)$y=-0.5x+5$。
(2)每平方米种植5株时，能获得最大的产量，每平方米的最大产量为12.5千克。